全面的等腰三角形题型分类+答案

1等腰三角形等腰三角形性质1：等腰三角形的两个腰相等等腰三角形性质2：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形性质3：等腰三角形三线合一等腰三角形性质4：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形判定方法1、有两条边相等的三角形是等腰三角形2、有两个角相等的三角形是等腰三角形题型归纳：类型一：涉及到顶角和底角的问题1、若等腰三角形底角为72°，则顶角为(D)。A.108°B.72°C.54°D.36°2、若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为50°或80°.3、(1)若等腰三角形的一个外角是40°，则这个等腰三角形的底角为____20°_______.(2)在等腰三角形中，两个内角度数的比为1:4，则它的顶角为___20°或120°_____.4、在ABC中，∠A=2∠B，当∠C=____45°或72°____时，它是一个等腰三角形.5、已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角为75°度.6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(D)。A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°类型二：有关等腰三角形的周长的问题1、若等腰三角形的两边长分别为8cm和5cm，则它的周长为___18cm或21cm__.2、等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为(C).A．20cmB．10cmC．10cm或4cmD．4cm3、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为___10或11_____.4、若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__7.5cm，7.5cm________.25、已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为15cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的三边长.解:在△ABC中，AB=AC，BD是中线，设AB=x，BC=y，①当AB+AD=12时，x+1/2x=12，y+1/2x=15，解得x=8，y=11；腰是8cm，底是11cm；②当AB+AD=15时，则x+1/2x=15，y+1/2x=12，解得x=10，y=7，腰是10cm，底是7cm.6、如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三角形的底边长为多少？类型三：角平分线的问题1、如图，ABC△中，ABAC，30A，DE垂直平分AC，则BCD的度数为(D).A.80B.75C.65D.45ABDEC第1题图32、如图，ABC△中，ABAC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75o,求∠BAC的度数。∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠DBC∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180∘,∠BDC=75∘，∴3∠DBC+75∘=180∘∴∠DBC=35∘∴∠BAC=75∘−35∘=40∘类型四：出现多个等腰三角形的问题1、如图，已知ADDCBC，且60ACB，则A=__40°___.2、如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数。解：∵AP=PQ=AQ（已知）∴△APQ是等边三角形（等边三角形的定义）∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°（等边三角形的性质）∵AP=BP（已知）∴∠PBA=∠PAB（等边对等角）又∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°∴∠PBA=∠PAB=30°同理∠QAC=30°∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°3、如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为(B)。A.30°B.36°C.95°D.70°ABCD44、如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC，(1)若，60B求DCE的度数；(2)若，70B求DCE的度数；(3)当B的度数变化，DCE如何变化？说明你的理由。5、如图，在ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEEB，则A=_________.设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x，∴3x+3x+2x=180∘∴∠A=2x=45∘.故填45∘.6、如图，在ABC中，D是AC上一点，ADBDBC，且24DBC，则A_______，_____C，______ABC.答案：39°；78°；63°。因为BD=BC，所以∠C=∠BDC.因为∠DBC=24°，所以∠C=∠BDC=12(180°-24°)=78°.因为∠BDC+∠ADB=180°，所以∠ADB=102°.因为AD=BD，所以∠A=∠ABD=39°，所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=39°+24°=63°.DCBAEDCBA5类型五：含有等边三角形的问题1、如图，C是线段AE上一点，ABC、CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点CDN.求证：（1）ADBE；（2）MN∥AE.（3）判断CMN的形状1、如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，且CECD.直线ED交AB于F.求证：EFAB.3、已知ABD是等边三角形，E是BD上一点，CDBBAE，BC//AD，问ABE与BDC全等吗？为什么？EDNMCBAFEDCBA