基于matlab的等波纹数字FIR带通滤波器设计

1南华大学数字信号处理课程设计学院：电气工程学院学生姓名：刘梦尧专业班级：本电子091题目编号：0702设计题目：等波纹数字FIR带通滤波器起止时间：2012年12月26日至2013年1月11日指导老师：陈忠泽2013年1月11日21．课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：1.设计内容：根据自己在班里的学号20（最后两位）查表一得到一个四位数，0702，由该四位数索引表二确定待设计数字滤波器的类型：等波纹FIR数字带通滤波器2.滤波器的设计指标：⑴阻带下截止频率radedsli2.050⑵通带下截止频率radedpli3.050⑶通带上截止频率radedpui7.050⑷阻带上截止频率radedisu8.050⑸通带最大衰减dBap1⑹阻带最小衰减dBas60其中，di—你的学号的最后两位3.滤波器的初始设计通过手工计算完成；4.在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；5.在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；6.以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；7.课程设计结束时提交设计说明书。32．对课程设计成果的要求〔包括图表（或实物）等硬件要求〕：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。3．主要参考文献：[1]高息全丁美玉.《数字信号处理》[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.8[2]陈怀琛.《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》[M].北京：电子工业出版社，2004.12[3]张德丰.《详解MATLAB数字信号处理》[M].北京：电子工业出版社，2010.6[4]飞思科技产品研发中心.《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》[M].北京：电子工业出版社，2005.34．课程设计工作进度计划：序号起迄日期工作内容12012.12.26-2013.12.31接到题目，搜集资料22012.12.31-2013.1.3整理资料，构思设计方案32013.1.3-2013.1.5手工计算进行滤波器的初步设计42013.1.5-2013.1.7完善初步设计，学习Matlab软件操作52013.1.8-2013.1.9通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标62013.1.10-2013.1.11上交课程设计，并做细节修改并完成设计主指导教师日期：年月日4一手工计算完成等波纹FIR带通滤波器初始设计1．设计要求滤波器的设计指标要求为：⑴阻带下截止频率radedsli2.050⑵通带下截止频率radedpli3.050⑶通带上截止频率radedpui7.050⑷阻带上截止频率radedisu8.050⑸通带最大衰减dBap1⑹阻带最小衰减dBas60其中di为学号的后两位，我的学号为20094470120，所以di=20由此计算性能指标得：⑴阻带下截止频率：radedsli2.050=rade2.05020=0.2984rad⑵通带下截止频率：radedpli3.050=rade3.05020=0.4475rad⑶通带上截止频率：radedpui7.050=rade7.05020=1.0443rad⑷阻带上截止频率：radedisu8.050=rade8.05020=1.1935rad⑸通带最大衰减：dBap1⑹阻带最小衰减：dBas6052．手工计算设采样频率Fs=8000Hz，由公式f=Fs/2ω可将截止频率的单位转换为Hz：⑴6.1193slfHz⑵4.1790plfHz⑶6.4177pufHz⑷4.4774sufHz再将其除以采样频率Fs转换为归一化频率：阻带下截止频率：0.1492通带下截止频率：0.2238通带上截止频率：0.5222阻带上截止频率：0.5968将dBap1，dBas60带入公式ξ1=（11020pa）/(11020pa)，ξ2=2010sa中:得ξ1=0.057501128，ξ2=0.001由凯泽逼近n的公式:n=f6.1413lg2021,Δf=2ps求得ωs-ωp=（0.4475-0.2984）+（1.1935-1.0443）=0.2984Δf=0.1492,n=5463．在Matlab中利用REMEZ函数计算程序如下：f=[0.14920.22380.52220.5968];m=[010];rp=1;rs=60;dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);dat2=10^(-rs/20);rip=[dat2,dat1,dat2];[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip);hn=remez(M,fo,mo,w);figure(1)freqz(hn);调用REMEZ函数进行运算的结果如图1和图2图1Remez函数运算结果图2hn计算值(传递函数中分子各项前系数)7由图1和图2可得：M为FIR数字滤波器阶数，hn长度N=M+1求得M=53，N=M+1=54通带振荡波纹幅度ξ1=dat1=0.0575阻带振荡波纹幅度ξ2=dat2=0.001误差加权函数W=[1,57.5011]传递函数中分子各项前系数hn见附录4．手工计算和利用REMEZ函数计算结果比较通过比较手工计算与运用Matlab中REMEZ函数计算结果可以发现，由手工计算得出的滤波器阶数N、通带振荡波纹幅度ξ1、阻带振荡波纹幅度ξ2与由REMEZ函数计算得出的N、ξ1与ξ2相等，证明计算无误。8二滤波器的结构不同对性能指标的影响在设计滤波器时，对于同一个传递函数对应着许多种等效结构，然而这些结构能达到的性能效果却有所不同。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。在MATLAB中可以利用FDATool工具箱构建不同类型的数字滤波器。为了使对比效果明显，将上述初步设计的等波纹数字FIR带通滤波器的设计参数的字长（即转移函数中分子各项前的系数）进行保留小数点后10位的缩减。1.利用直接型结构构建数字滤波器FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h（n）长度为N，由之前算出的h（n）可得出（系数小数点后保留10位）系统函数为：H（z）=10Nnhnz-n=-0.0006494522+0.0007448196z-1+0.0011091232z-2+…+0.0007448196z-52-0006494522z-53表示系统输入输出关系的差分方程可写作:y(n)=)()(10mnxmhNm直接型的结构流图如图3所示：图3直接型网络构图y(n)x(n)z-1z-1…………z-1-0.0006494522-0.00064945220.00074481960.00110912320.00074481969选择filterstructure选项框中的Direct-FormI选项，点击窗口下方的ImportFilter按钮，构建直接2型结构的等波纹数字FIR带通滤波器，结果如图4所示：图4Direct-FormI型结构的滤波器幅频响应图读图可以得Direct-FormI结构的滤波器技术指标（ωsl，ωpl，ωpu，ωsu，单位为rad/sample；s,p,单位为dB）如表1所示：性能指标初始设计指标Direct-FormI△ωsl0.14920.1478271-0.0013729ωpl0.22380.2291260.005326ωpu0.52220.519165-0.003035ωsu0.59680.59814450.0013445s6058.75763-1.24237p10.6252307-0.3747693表1Direct-FormI结构滤波器对性能指标的影响由图4和表1可以看出：⑴滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不太均匀。⑵阻带最小衰减s比初始设计低1.24237dB，通带最大衰减p比初始设计低0.3747693dB。⑶ωpl和ωsu分别比初始设计高0.005326和0.0013445rad/sample，ωsl和ωpu10分别比初始设计低0.0013729rad/sample和0.003035rad/sample，截止频率坡度较初始设计更加平缓。由于Direct-FormII和Direct-FormI均属于直接型结构滤波器，因此均具有直接型所共有的上述误差。2．利用级联型结构构建数字滤波器将H（z）进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。将直接型结构系统函数转变为级联型结构的系统函数，运用Matlab中的tf2sos进行运算（程序及运算结果见附录），可得级联结构的系统函数为：H（z）=-0.00064945(1-2.4099z-1)(1+0.5851z-1-0.4149z-2)……（1-0.6749z-1+0.7378z-2）（1-0.3066z-1+0.3085z-2）图5级联型网络构图选择Edit下拉菜单中点击ConverttoSecond-orderSections选项，将构建好的Direct-FormI结构的等波纹数字FIR带通滤波器转换为级联滤波器，结果如图6所示:x(n)β21-0.001565037-0.000649451z1z-0.41490.585111z1z0.3085-0.306611z1z……y(n)11图6级联型结构的滤波器幅频响应图读图可以得级联型结构的滤波器技术指标（ωsl，ωpl，ωpu，ωsu，单位为rad/sample；s,p,单位为dB）如表2所示：性能指标初始设计指标级联型△ωsl0.14920.1478271-0.0013729ωpl0.22380.222168-0.001632ωpu0.52220.5220947-0.0001053ωsu0.59680.59814450.0013445s6058.75001-1.24999p10.6252766-0.3747234表2级联结构滤波器对性能指标的影响由图6和表2中可以看出：⑴滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动比直接型结构滤波器幅频曲线更均匀。⑵阻带最小衰减s比初始设计值低1.24999dB，通带最大衰减p比初始设计低0.3747234dB。⑶ωsu比初始设计高0.0013445rad/sample；ωsl、ωpl和ωpu分别比初始设计低了0.0013729rad/sample、0.001632rad/sample和0.0001053rad/sample，滤波器的截止频率坡度较初始设计更加平缓。123、两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结比较表1和表2发现：在参数字长保留了小数点后10位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。因此直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在直接型的ωsl、ωpl、ωpu、ωsu、s和p与设计要求的相应性能间的差的绝对值普遍大于级联型。此外，级联型的的幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。所以，