高三数学模拟题(含答案)

-1-数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：球的表面积为：24SR,其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i是虚数单位，复数ii12的实部为A．2B．2C．1D．12.设全集RU，集合2|lg(1)Mxyx，|02Nxx，则()UNMðA．|21xxB．|01xxC．|11xxD．|1xx3.下列函数中周期为且为偶函数的是A．)22sin(xyB.)22cos(xyC.)2sin(xyD．)2cos(xy4.设nS是等差数列na的前n项和，1532,3aaa,则9SA．90B．54C．54D．725.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若lm,ln,且,mn,则lB．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//正视图俯视图左视图-2-C．若nmm,，则//nD．若nnm,//，则m6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A．16B．14C．12D．87.已知抛物线错误!未找到引用源。的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，错误!未找到引用源。，垂足为A，4PF，则直线AF的倾斜角等于A．错误!未找到引用源。B.23C．错误!未找到引用源。D.568.若两个非零向量a，b满足||2||||ababa，则向量ab与ba的夹角为A．6B．3C．32D．659.已知函数2,0(),0xxfxxxx，若函数()()gxfxm有三个不同的零点，则实数m的取值范围为A．1[,1]2B．1[,1)2C．1(,0)4D．1(,0]410.已知()|2||4|fxxx的最小值为n，则二项式1()nxx展开式中2x项的系数为A．15B．15C．30D．3011.已知函数()fx对定义域R内的任意x都有()fx=(4)fx，且当2x时其导函数()fx满足()2(),xfxfx若24a则A．2(2)(3)(log)afffaB．2(3)(log)(2)affafC．2(log)(3)(2)afaffD．2(log)(2)(3)afaff12.定义区间(,)ab，[,)ab，(,]ab，[,]ab的长度均为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d.用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]xxx，其中Rx.设()[]{}fxxx，()1gxx，当0xk时,不等式()()fxgx解集区间的长度为5，则k的值为A．6B．7C．8D．9网-3-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.某程序框图如右图所示，若3a,则该程序运行后，输出的x值为;14.若11(2)3ln2(1)axdxax，则a的值是;15.已知,xy满足约束条件224200xyxyy,则目标函数2zxy的最大值是;16．给出以下命题：①双曲线2212yx的渐近线方程为2yx；②命题:p“+Rx，1sin2sinxx”是真命题；③已知线性回归方程为ˆ32yx，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量服从正态分布(0,1)N，若(1)0.2P，则(10)0.6P；⑤已知2622464，5325434，7127414，102210424，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4nnnn，（4n）则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()sinfxx(0)在区间[0,]3上单调递增,在区间2[,]33上单调递减;如图,四边形OACB中,a,b,c为ABC△的内角ABC，，的对边，且满足ACBACBcoscoscos34sinsinsin.（Ⅰ）证明：acb2；（Ⅱ）若cb，设AOB，开始1,nxa3n输出结束x21xx1nn是否BACO-4-(0),22OAOB，求四边形OACB面积的最大值.18．（本小题满分12分）现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,19n），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当3n时,记事件A{抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求()PA；（Ⅱ）当2n时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；②令21，()1E，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，几何体111ABCDBCD中，四边形ABCD为菱形，60BAD，ABa，面111BCD∥面ABCD,1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,且12BBa，E为1CC的中点，F为AB的中点.（Ⅰ）求证：1DBE为等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角1BDEF的余弦值.20．（本小题满分12分）已知Nn,数列nd满足2)1(3nnd,数列na满足1232nnadddd；又知数列nb中，21b，且对任意正整数nm,，nmmnbb.（Ⅰ）求数列na和数列nb的通项公式；（Ⅱ）将数列nb中的第．1a项，第．2a项，第．3a项，……，第．na项，……删去后，剩余的项ABCDEF1B1C1D-5-按从小到大的顺序排成新数列nc，求数列nc的前2013项和.21．（本小题满分13分）已知向量(,ln)xmexk，(1,())nfx，//mn（k为常数，e是自然对数的底数），曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与y轴垂直,()()xFxxefx．（Ⅰ）求k的值及()Fx的单调区间；（Ⅱ）已知函数2()2gxxax(a为正实数),若对于任意2[0,1]x，总存在1(0,)x，使得21()()gxFx，求实数a的取值范围．22．（本小题满分13分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的焦距为23,离心率为22,其右焦点为F,过点(0,)Bb作直线交椭圆于另一点A.(Ⅰ)若6ABBF,求ABF外接圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)M的直线与椭圆:N222213xyab相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足OGOHtOP（O为坐标原点），当253PGPH时，求实数t的取值范围.青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．CBACDABBCACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．-6-13.3114.215.2516．①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：243，解得：32，……………………………2分ACBACBcoscos-cos-2sinsinsinACABAACABsincos-sincos-sin2cossincossinAACACABABsin2sincoscossinsincoscossinACABAsin2)(sin)(sin………………………………………………………4分acbABC2sin2sinsin…………………………………………………6分（Ⅱ）因为2bcabc，，所以abc，所以ABC△为等边三角形213sin24OACBOABABCSSSOAOBAB……………………………8分223sin(-2cos)4OAOBOAOB……………………………………………9分435cos3-sin532sin(-)34，………………………………………10分(0)，,2--333(，)，当且仅当-32，即56时取最大值,OACBS的最大值为5324………………12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)事件A为随机事件，121336399()14CCCPAC………………………………………4分（Ⅱ）①可能的取值为2,3,4,5,623291(2)12CPC1133291(3)4CCPC211333291(4)3CCCPC1133291(5)4CCPC-7-23291(6)12CPC∴的分布列为：……………………………………………………9分②11111()2345641243412E………………………………10分21，2()()1EE241()1E，2141104…………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（I）连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，60BAD，所以BDa因为1BB、1CC都垂直于面ABCD,11//BBCC，又面111BCD∥面ABCD,11//BCBC所以四边形11BCCB为平行四边形,则11BCBCa……………………………2分因为1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,则22221123DBDBBBaaa2222622aaDEDCCEa22221111622aaBEBCCEa…4分所以222222116634aaDEBEaDB所以1DBE为等腰直角三角形………………………………………………5分23456P112141314112ABCDEF1B1C1DOHxyz-8-（II）取1DB的中点H，因为,OH分别为1,DBDB的中点，所以OH∥1BB以,,OAOBOH分别为,,xyz轴建立坐标系，则1323(0,,0),(,0,),(0,,2),(,,0)222244aaaDEaaBaFa所以13233(0,,2),(,,),(,,0)22244aDBaaDEaaDFaa………………7分设面1DBE的法向量为1111(,,)nxyz，则1110,0nDBnDE，即1120ayaz且111320222aaxyaz令11z，则1(0,2,1)n………………………………………………………………9分设面DFE的法向量为2222(,,)nxyz，则220,0nDFnDE即2233044axay且222320222aaxyaz令21x，则2326(1,,)33n……………………………………………………11分则126262