搜索
文科数学复习专题一立体几何空间角考点1：两异面直线所成的角例1.如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1练习：1.（2009全国卷Ⅱ文）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为(C)（A）1010(B)15(C)31010(D)352.（2010全国卷1文数）直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3（2011年上海文）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA，求（1）异面直线BD与1AB所成角的余弦值；1010（2）四面体11ABDC的体积.DCBAD1C1B1A1考点2：直线与平面所成的角例2.（2011年天津文17）如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．练习：1.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.2.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.考点3：二面角例3(2011·浙江卷)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．(1)证明：AP⊥BC；(2)已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.求二面角B-AP-C的大小．练习：1.如下图，四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1.(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；(2)求二面角C-AB-D的大小；2.（2010四川文理15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.