反比例函数的概念和图像性质

1反比例函数的概念和图像性质知识点一：反比例函数的定义如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=xk(k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。有三种形式①一般式y=xk(k0)②求解式k=xy(k0)③指数式y=k1x（k0）例1下列函数中哪些是反比例函数，是反比例函数的找出它的k值⑴y=xk⑵y=36x⑶y=x2+7⑷y=-24x⑸y=x3⑹y=x25⑺y=x47例2若函数y=(a-3)4122aax是反比例函数，则a的值。巩固练习1．在式子（1）13xy（2）13xy（3）31xy（4）13xy（5）xy23中哪些是反比例函数是反比例函数的找出它的k值2．若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是3.如果函数22(1)mymx为反比例函数，则m的值是知识点二：确定反比例函数的解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入xky中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。例1.反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式例2.已知y与x成反比例，且当x=2时,y=3，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.巩固练习1．函数xky的图象经过点A（1，—2），则k的值为（）。A．21B.21C.2D.—22.反比例函数xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是3.已知点（2，152）是反比例函数y=21mx图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，－5）B．（5，－3）C．（－3，5）D．（3，5）5.已知y与x成反比例，当5x时1y，那么当3y时x26.反比例函数xky的图像经过（23，5）点、（a，－3）及（10，b）点，则k＝，a＝，b＝；7.双曲线xky经过点（2，―3），则k=8.已知Ｓ与Ｐ成反比，当Ｐ＝3时，Ｓ＝2，那么Ｐ＝2时，Ｓ＝；知识点三：反比例函数概念的应用注意：（1）在实际问题中，辨别两个变量是否是反比例函数关系，看两个变量的积是否是定值；（2）解析式中自变量x和因变量y的取值范围都是不为零的一切实数、例1、设反比例函数11(0)kyku，正比例函数22(0)ukxk，求y与x之间的函数关系式，并指明它是什么函数、例2、设面积为220cm的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）、⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数、例3．商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数巩固练习1.某工人承包运输粮食的总数是20吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．2.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为()(A)x=y300(B)y=x300(C)x+y=300(D)y=xx3003.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A、为定值，与成反比例B、为定值，与成反比例C、为定值，与成正比例D、为定值，与成正比例3-6-2-8-4-4-8-2624-688642oyx-6-2-8-4-4-8-2624-688642oyx知识点四：反比例的图像画法作反比例函数y=x4和y=-x4的图像1：列表:(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)2：描点：3：连线：（用光滑的曲线顺次连接各点）4：归纳：做反比例函数图像应注意什么问题？①②讨论与交流（1）反比例函数y=x4的图像在哪两个象限？和函数y=-x4的图象有什么相同点和不同点？（2）反比例函数xky的图象在哪两个象限？由什么确定？（3）在每一个象限内，随的变化如何变化？总结知识点y随x的变化情况也同k有关系，即xky，当0k时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。课堂练习1.若y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，则y与x之间的函数关系式2.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为；3.已知P（-6，3）在函数xky的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是（）A、（-3，6）B、（31，-54）C、（3，-54）D、（-4，214）x-8-4-3-2-121211234844.下列各点中，在函数xy6图象上的是（）A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－1，6）D．（-1，-6）5.平面直角坐标系中有四个点：M(16)，，N(24)，，P(61)，，Q(32)，，其中在反比例函数xy6图象上的是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点6.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.7.如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（）A.)23,2(B.)32,9(C.)32,3(D.)23,6(8.已知y与x-1成反比例，当x=12时，y=-13，那么，当x=2时，y的值为；9.一条双曲线过点)3,1(，则函数的解析式为，它的图象在第象限，且在每一个象限中y随x的减小而。10.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=—1，那么，当y=3时，x=_________；当x=3时，y=________。11．已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，（1）求该函数的解析式（2）当x=4时，求y的值（3）当y=2时，求x的值课后练习：1．下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）①xy=－31；②y=3－6x；③y=x2；④y=mx（m是常数，m≠0）．A．①②④B．①③④C．②③D．①③2.若函数xky的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（）（A）（3，7）（B）（-3，-7）（C）（-3，7）（D）2，-7）3.如果反比例函数xky的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限54.函数xky的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky图象上的是（）A（3，8）B（3，－8）C（－8，－3）D（－4，－6）5.三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）ABCD6．若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A.－1或1B.小于二分之一的任意实数C.－1D.不能确定7.当m=时，函数y=（m－1）x|m|－2为反比例函数8．已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=－1，那么当y=3时，x=____，当x=3时，y=_____．9．已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大10．已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，求y的值。（3）求当y=－3时，求x的值反比例的图像性质和几何意义知识点一：反比例函数的图像（总结）反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当0k时，双曲线的两支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大而减小；（3）当0k时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。（4）反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点。反比例函数也是轴对称图形例1若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞21B.k＜21C.k=21D.不存在例2若321,1,,2,,3yCyByA三点都在函数xy1的图象上，则321,,yyy的大小关系是（）A.321yyyB.321yyyC.231yyyD.321yyyhaOhaOhaOhaO6例3函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）巩固练习1.点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）都在反比例函数xy1的图象上，则下列关系式成立的是（）A、y2＞y1＞y3B、y1＜y2＜y3C、y3＞y1＞y2D、y1＞y3＞y22.已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则有（）A．210yyB．120yyC．021yyD．012yy3.点（-4，y1）、（-2，y2）、（5，y3）都在反比例函数xy1的图象上，则（）A、y2＞y1＞y3B、y1＜y2＜y3C、y3＞y1＞y2D、y1＞y3＞y24.函数xmy与在同一平面直角坐标系中的图像可能（）。5.若ab＜0，则函数axy与xby在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）A.B.C.D.7PAoyxABoxP6.当k＜0时，反比例函数xky和一次函数2kxy的图象在致是图中的（）知识点二：反比例函数xky（ok）中的比例系数k的几何意义过反比例函数图像上任意点向x轴、y轴作垂线，围成的矩形面积为k，与原点构成的直角三角形三角形面积为2k、在计算k值时，要根据图像注意k值的符号。例题1：如图，点P是反比例函数xky上任意一点，PA⊥x轴于点A，若2POAS，则k=；例题2：如图，点P是反比例函数xky上任意一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，2PAOBS矩形，则k=；巩固练习1.如图，A为反比例函数kyx图象上一点，AB垂直x轴于B点，若AOBS＝5，则k的值为（）A、10B、10C、5D、252.反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A、2B、-2C、4D、-43.如右图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）A、6B、3C、23D、不能确定ABOxyoxyoxyoxyoyxABCD8xyBAOC4.如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向x与y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A、S1＝S2＞S3B、S1＜S2＜S3C、S1＞S2＞S3D、S1＝S2＝S35.如图，过双曲线y＝kx(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为()A、S1S2B、S1＝S2C、S1S2D、S1和S2的大小无法确6.如图所示，点A是双曲线1yx在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是、7.如图,正比例函数mxy和nxy的图象与反比例函数xky的图象分别交于第一象限内的点A、C两点，分别过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D,若AOBRt与CODRt的面积分别为21,SS，则21,SS的关系为（知识总结：KS矩形，KS21）课堂练习:1.若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数xy1的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是（）A、y2＞y3＞y1B、y1＜y2＜y3C、y3＞y1＞y2D、y1＞y3＞y22．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y=kx的图象大致为如图所示中的（）ABCD3．在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是（）AoyxBCDy=mxy=nx94.在函数y=kx（k0）的图象上有三点A1（x1，y1），