2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解

第1页（共19页）2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解一．选择题（共25小题）1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且xy”，则概率(|)(PBA)A．13B．14C．12D．252．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)PBA的值等于()A．13B．118C．16D．193．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A．14B．23C．12D．134．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A．23B．13C．1116D．5165．投掷一枚骰子，若事件{A点数小于6}，事件{B点数大于2}，则(|)PBA等于()A．25B．12C．35D．346．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，则(|)(PBA)A．12B．110C．310D．357．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为23，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为89，则A题答对的概率为()A．14B．12C．34D．79第2页（共19页）8．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为()A．625B．35C．25D．239．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为()A．17B．15C．37D．4510．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球，一个白球”，则(|)(PBA)A．211B．1247C．1219D．1611．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为()A．0.48B．0.40C．0.64D．0.7512．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为()A．23B．12C．13D．113．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则(|)PBA为()A．15B．25C．35D．31014．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是()A．0.4B．0.5C．0.6D．0.815．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率(|)PAB和(|)PBA分别为()第3页（共19页）A．160,291B．560,1891C．601,912D．911,216216．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A．13B．25C．23D．4517．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则(|)(PAB)A．29B．13C．49D．5918．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，那么(|)(PAB)A．12B．34C．25D．3819．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的16，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的18．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则(|)PBA的值为()A．18B．215C．536D．32020．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为()A．2144B．1522C．2150D．92521．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)(PBA)A．34B．67C．310D．121322．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是()第4页（共19页）A．0.45B．0.6C．0.75D．0.823．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.6624．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是()A．710B．67C．47D．2725．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为13，下雨的概率为25，既吹东风又下雨的概率为15．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为()A．15B．25C．35D．45二．填空题（共5小题）26．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为23，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是（用数字作答）．27．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是．28．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．29．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以1A，2A和3A表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P（B）922；②12(|)5PBA；③事件B与事件1A相互独立；④1A，2A，3A是两两互斥的事件．其中正确的是（写出所有正确结论的编号）．30．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为．第5页（共19页）2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解一．选择题（共25小题）1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且xy”，则概率(|)(PBA)A．13B．14C．12D．25【解答】解：根据题意，若事件A为“xy为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有23318个基本事件，事件A的概率为P（A）2331662而A、B同时发生，基本事件有“24”、“26”、“42”、“46”、“62”、“64”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为61()666PAB因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为1()16(|)1()32PABPBAPA．故选：A．2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)PBA的值等于()A．13B．118C．16D．19【解答】解：由题意，(|)PBA为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有2612个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，21(|)126PBA．故选：C．3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()第6页（共19页）A．14B．23C．12D．13【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则{A（男，女），（女，男），（女，女）}，{B（男，女），（女，男），（女，女）}，{AB（女，女）}．于是可知3()4PA，1()4PAB．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求(|)PBA，由条件概率公式，得114(|)334PBA．故选：D．4．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A．23B．13C．1116D．516【解答】解：记“取到蓝球”为事件A，“取到玻璃球”为事件B，则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的条件概率，记作(|)PAB．41()164PAB，P（B）63168，已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为1()24(|)3()38PABPABPB．故选：A．5．投掷一枚骰子，若事件{A点数小于6}，事件{B点数大于2}，则(|)PBA等于()A．25B．12C．35D．34【解答】解：投掷一枚骰子，事件{A点数小于6}，事件{B点数大于2}，则P（A）56，1()2PAB，第7页（共19页）1()32(|)5()56PABPBAPA．故选：C．6．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，则(|)(PBA)A．12B．110C．310D．35【解答】解：事件发生的概率P（A）35，事件B发生的概率为P（B）12，事件AB同时发生的概率3()10PAB，3()110(|)3()25PABPBAPA，故选：A．7．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为23，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为89，则A题答对的概率为()A．14B．12C．34D．79【解答】解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则()PABP（A）P（B）23，()8(|)()9PABPBAPA，P（A）34．故选：C．8．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为()A．625B．35C．25D．23【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，第8页（共19页）设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为()PAB，则P（A）0.6，P（B）0.6，两人都中奖的概率为()0.4PAB，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为()0.42(/)()0.63PABPBAPA，故选：D．9．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次