2020版高职高考数学模拟试卷(四)(共32张PPT)

第三部分模拟试卷高职高考数学模拟试卷（四）一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,满分75分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={3,7,9},则∁UA=()A.{1,3,5,7,9}B.{1,5}C.{3,7,9}D.{1,3,5}({}{}B1,3,5,7,9,3,7,9,3,7,9,15,B.)UAU　全集集合从中去掉这三个元素剩下和故选2.函数f(x)=lg(x-2)的定义域为()A.(-∞,2]B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.[-2,+∞)C,20,2,C.()xx　由对数函数的定义域可知即故选3.若xy,ab,则下列不等式中恒成立的是()A.a-xb-yB.xaybC.D.x+ay+bD,,,,BC;,D,D.()xyab　的正负号不确定、不一定正确由不等式的性质同向可加性可知是恒成立的故选abyx4.已知2a=5b=10,则()A.1B.2C.5D.1011ab25A112510,log10,log10,lg2,lg5,11lg2lg5lg1(1,A.)0abababab　由得则那么故选5.在边长为2的等边△ABC中,则()A.-1B.1C.2D.-2(||||||D2,120,1cos1202||()2)2,D.2ABBCABBCABBCABBC　且向量与的夹角为　故选ABBC6.记这组数据6,8,5,7,10,12的平均数为,它的中位数为m,则正确的是()xA5678101248,8,66787.).(5,A2xm　依题意得平均数为　中位数为故选A.B.C.D.2xmxmxmxm7.直线x-y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.相交且直线过圆心D.相离22B|001|120,010,,2(()21(1)201,B.2)xyd　由圆心到直线的距离得因为所以选8.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=20,则S9=()A.20B.9C.72D.3634567551959D,520,4,,9()9236,D(.22)aaaaaaaaaaS　由等差数列的性质得则那么故选9.下列函数中,在区间(-∞,0)上是减函数的是()A.y=2xB.y=log2xC.y=x-1D.y=x3213C2,0;log,0;,0;,0.(()()()()).C.xyyxyxyx　函数在区间上是增函数函数在区间上无意义函数在区间上是减函数函数在区间上是增函数或用图象法解故选10.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的方程为,则此双曲线的离心率为()2222222B1.16916,9,16925,5,5(.)4yxabcabccea　先把双曲线方程化为标准方程为即则离心率为221916xy55164A.B.C.D.349311.设x∈R,则“x24”是“|x|2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22(||C422;222,42,C||).xxxxxxxx　或或故选12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=a2+b2-2ab+4,且C=,则△ABC的面积是()222222Aπ,,24,31134,sin43,A.)2(22ABCCcababcabababSabC　由余弦定理得又则故选π3A.3B.43C.23D.313.已知不等式x2-2ax-8a20(a0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=6,则a=()A.B.2C.6D.1221221212222222211212D,280,2(()()()(,8,424)8366,1..)Dxxxaxaxxaxxaxxxxxxaaaa　由条件知是方程的两根则那么得故选1214.已知x,则函数的最小值为()A.4B.-4C.-5D.5D51,450,0,44511453(2(45)35,D.454())5xxxfxxxxx　则　故选541()4245fxxx15.若函数y=Asin(ωx+φ)(|φ|)的部分图象如图示,则φ=()(()π2ππ()()()3B2,π,2sin2,,22sin2,2sin2,,B.36)ATyxyx　把点代入函数得解得故选ππππA.B.C.D.6633π2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分.)16.已知向量a=,b=(3,m),若向量a∥b,则实数m的值为.33,1330(,33.)mm　由两向量的平行条件得即(1,3)17.函数f(x)=(sinx-cosx)2-1的最小正周期为.22πsin2sincoscos1sin2,2ππ).(()2fxxxxxxT　最小正周期为18.在学校美食节中,本班分为3个小组,则甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,且每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个小组的概率为.139,3,31.93()　甲、乙两位同学的分组共有种情况其中甲、乙两位同学分在同一个小组的只有种情况故所求的概率为19.已知角α终边上一点P,则cos2α=.22227911,sin,3(22)117cos212sin1.3())2(9　依题意得则(22,1)20.已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若直线l被抛物线y2=2ax截得的线段长为4,则此抛物线的焦点坐标为.2221,0,21,2,1,2,22,2(),4,((1,0.)()())lyaxaayx由条件可知直线与抛物线的交点坐标为把点代入抛物线的方程得解得所以抛物线的方程为故焦点坐标为三、解答题(本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分50分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.)21.(本小题满分12分)如图,某公路隧道横截面为二次函数的图象,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及二次函数图象的顶点P的坐标;:1,12,0()()(;),6,6MP解依题意得21.(本小题满分12分)如图,某公路隧道横截面为二次函数的图象,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.(2)求此二次函数的解析式;222222,:66,1660,0,0066,,611:66()()()()()(,266);yaxyaxaayxyxx依题意设二次函数的解析式为抛物线经过点即故二次函数的解析式为21.(本小题满分12分)如图,某公路隧道横截面为二次函数的图象,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C、D两点在二次函数图象上,A、B两点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?2222223,0,12,0,11,12,2,,2,66()()()()()111212222126631315,3,3,()()()()15.AmBmCmmmDmmmADDCCBmmmmmmmmmADDCCB设则那么点点则支撑架总长此二次函数的图象开口向下当米时有最大值为米22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω0)的最小正周期为.(1)求ω的值及函数f(x)的最大值;max()()()()(π:1sin2cos22sin2,4π2ππ,,2,222;)2fxxxxTfxfx解　最小正周期为由解得函数的最大值为π222.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω0)的最小正周期为.(2)求函数f(x)的单调递减区间.πππ3π22sin4,2π42π,Z,4242π5πππ5ππ2π42π,(Z,,Z,44162162ππ5ππ,Z.162)()()()[](162)fxxkxkkkkkxkkxkkkfxk由得即函数的单调递减区间为　π223.(本小题满分12分)已知数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列,且b1=a1=1,q=2d,b3=a4.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;1134211:11,,2,13()(),2,1,2111,122;nnnnbabaqdqdqdqdannb解解得故23.(本小题满分12分)已知数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列,且b1=a1=1,q=2d,b3=a4.(2)求数列的前100项之和S100.110022112,2,(1)11111111112122()()[()33445100101120021.101()()()()]()101nnnanaannnnS则12{}nnaa24.(本小题满分14分)已知椭圆E:(ab0)的离心率为,且过点P(1)求椭圆E的方程;22222222211:,1,1,22,1,224,2,1;42()(2)EPabbEeaxyabE解椭圆过点①又椭圆的离心率为②由①、②解得故椭圆的方程为22221xyab22(2,1).24.(本小题满分14分)已知椭圆E:(ab0)的离心率为,且过点P(2)若A1,A2分别是椭圆E的左、右顶点,动点M满足MA2⊥A1A2,且MA1交椭圆E于不同于A1的点R,求证:为定值.22221xyab22OROM(2,1).120110001222222000202011122002012:12,0,2,0,2,,,,02,,4421,140,428()()()()()()()()2244(8)2,2,8182(()8AAMyRxyyyyMAyxyxyyyxyxxyyMAEARxyyyx证明由知由题意设点点则直线的方程为即将其代入椭圆方程整理得直线与椭圆相交于点及解得0122002220000022220000)8,,,882(8)84(8)8,2,4,888.())8(yyyyyyyyOROMyyyyyOROM则那么　故为定值