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高一2018~2019年度期末考试试卷数学第I卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于()A．B．C．D．2．点在直线上，则直线的倾斜角为()A．120°B．60°C．45°D．30°3．函数的定义域是()A.B．C．D．4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为()A．B．C．D．5．设为正数，且，当时，的值为()A．B．C．D．6.定义域为D的奇函数，当时，.给出下列命题：①；②对任意；③存在，使得；④存在，使得.其中所有正确的命题的个数为()A．0B．1C．2D．37．如图，为正方体，下列结论错误的是()A．B．C．D．异面直线与所成角为8．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为()A．3B．4C．5D．69．如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是()图1图2A．存在某一位置，使得∥平面B．在翻折的过程中，∥平面恒成立C．存在某一位置，使得平面D．在翻折的过程中，平面恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()A．B．C．D．11．设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为()A．4B．5C．6D．7第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知过点和的直线与平行，则的值为______.14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_____________（填序号）.15．圆截直线所得的弦长为8，则的值是________.16．设函数，若有2个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数为偶函数．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)记集合，，判断与的关系.18．（本小题满分12分）已知直线，直线，分别求出满足下列条件的，的值.(Ⅰ)经过点且；(Ⅱ)∥，且坐标原点到这两条直线的距离相等.19．(本小题满分12分)已知指数函数的图象经过点,且函数的图象与的图象关于轴对称.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，判断函数的单调性，并解不等式.20．（本小题满分12分）已知多面体中，四边形为平行四边形，，且,,,∥（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求多面体的体积.21．（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若，求的面积，其中为原点.22．（本小题满分12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（Ⅰ）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（Ⅱ）证明：函数为“可拆分函数”；（Ⅲ）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.