平面向量的基本定理及坐标表示练习题

1/4平面向量的基本定理及坐标表示练习题一、选择题1.已知向量OC=（2,2），)sin2,cos2(CA，则向量OA的模的取值范围是（）A.[1,3]B.[1,23]C.[3,2]D.[23,2]2.设)3,4(a，a在b上的投影为225，b在x轴上的投影为2，且14||b，则b为（）A.（2,14）B.（2，72）C.（-2，72）D.（2,8）3.直角坐标系xoy中，ji,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，jkiACjiAB3,2，则k的可能值的个数是（）资料个人收集整理，勿做商业用途A.1B.2C.3D.44.与向量)5,12(d平行的单位向量为（）A．)5,1312(B．)135,1312(C．)135,1312(或)135,1312(D．)135,1312(5.在矩形ABCD中，BCBFABAE21,21,设），，（bADaAB0),0,(当DEEF时，||||ba的值为（）A.2B.3C.2D.36.如果21,ee是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（）A.若实数21,使02211ee，则021；B．空间任一向量a都可以表示为2211eea，其中R21,;C.2211ee不一定在平面内，R21,；D.对于平面内任一向量a，使2211eea的实数21,有无数对.2/47.已知向量)2,1(),3,2(ba，若bnam与ba2共线，则nm等于（）A.21B.2C.21D.-28.已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足])21()1()1[(31OCOBOAOP)0(且R，则P的轨迹一定通过三角形ABC的（）A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点9．设k∈R，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行的向量是（）A．),(kkbB．),(kkcC．)1,1(22kkdD．)1,1(22kke10.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量),(),,(222111yxPyxP),(),(),(12212121221121yxyxyyxxyxyxPP，若0OM(O为指标原点)，且NOM0)1,1(，则MON等于（）A.43B.4C.2D.3二、填空题11.已知向量)7,()3,1(),1,3(kcba，，若kbca则,//)(12.设向量)3,2(),2,1(ba，若向量ba与向量)7,4(c共线，则=13.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若),(,RACABAP则当点P在第三象限时，的取值范围是14.在四边形ABCD中，)1,1(DCAB,BDBDBCBCBABA||3||1||1,四边形ABCD的面积为15.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则DM的坐标为三、解答题16.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0），,3，-1），（1,2），并且BCBFACAE31,31,求证：ABEF//.3/417、设21,ee是两个不共线的向量，2121212,3,2eeCDeeCBekeAB，若A、B、D三点共线，求k的值.18.已知向量Rtcba),1,3(),1,2(),2,3(.（1）求||bta的最小值及相应的t的值；（2）若bta与c共线，求实数t.19.在四边形ABCD中，)3,2(),,(),1,6(cdyxBCAB.（1）若DABC//,求x,y间的关系式；（2）若DABC//,且BDAC,求x,y的值及四边形ABCD的面积.4/420.已知向量),(yxu，与向量)2,(xyyv的对应关系记作)(ufv.（1）求证：对任意向量ba,及常数nm,恒有)()()(bnfamfbnamf；（2）若)0,1(),1,1(ba，用坐标表示)()(bfaf和；（3）求使),)(,()(是常数qpqpcf的向量c的坐标.21.已知ABCD为正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE.资料个人收集整理，勿做商业用途