(含答案)韦达定理(根与系数的关系)2015

1根与系数的关系（韦达定理）练习题一、填空：1、如果一元二次方程cbxax2=0)(0a的两根为1x，2x，那么1x+2x=，1x2x=.2、如果方程02qpxx的两根为1x，2x，那么1x+2x=，1x2x=.3、方程01322xx的两根为1x，2x，那么1x+2x=，1x2x=.4、如果一元二次方程02nmxx的两根互为相反数，那么m=；如果两根互为倒数，那么n=.5方程0)1(2nmxx的两个根是2和－4，那么m=，n=.6、以1x，2x为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.7、以13，13为根的一元二次方程是.8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为.9、以23和23为根的一元二次方程是.10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为.11、已知方程04322xx的两根为1x，2x，那么2212xx=.12、若方程062mxx的一个根是23，则另一根是，m的值是.13、若方程01)1(2kxkx的两根互为相反数，则k=，若两根互为倒数，则k=.14、如果是关于x的方程02nmxx的根是2和3，那么nmxx2在实数范围内可分解为.二、已知方程0232xx的两根为1x、2x，且1x2x,求下列各式的值:（1）2212xx=；（2）2111xx=；（3）221)(xx=；（4）)1)(1(21xx=.三、选择题：1、关于x的方程pxx822＝０有一个正根，一个负根，则p的值是（）（A）0（B）正数（C）－8（D）－42、已知方程122xx=0的两根是1x，2x，那么1221221xxxx（）(A)－7(B)3(C)7(D)－33、已知方程0322xx的两根为1x，2x，那么2111xx=（）(A)－31(B)31(C)3(D)－34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）2（A）0322xx（B）0322xx（C）0322xx（D）0322xx5、若方程04)103(422axaax的两根互为相反数，则a的值是（）(A)5或－2(B)5(C)－2(D)－5或26、若方程04322xx的两根是1x，2x，那么)1)(1(21xx的值是（）(A)－21(B)－6(C)21(D)－257、分别以方程122xx=0两根的平方为根的方程是（）（A）0162yy（B）0162yy（C）0162yy（D）0162yy四、解答题:1、若关于x的方程02352mxx的一个根是－5，求另一个根及m的值.2、关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求m的值.3、若关于x的方程03)2(2mxmx两根的平方和是9.求m的值.4、已知方程032mxx的两根之差的平方是7，求m的值.5、已知方程0)54(22mxmmx的两根互为相反数，求m的值.6、关于x的方程0)2()14(322mmxmx的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m的值.7、已知方程mxx322=0，若两根之差为－4，求m的值.38、已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．(1)是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．9、设21xx，是方程03422xx的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：)1)(1()1(21xx、2111)2(xx、2112)3(xxxx、121212)4(xxxx、10、设方程03742xx的两根为21xx，，不解方程，求下列各式的值:(1)2221xx(2)21xx（3）21xx（4）21xx11、已知21xx，是方程01322xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1))32)(32(21xx；(2)321231xxxx12、实数ｓ、ｔ分别满足方程0199192ss和且099192tt求代数式tsst14的值。13、设：011632aa，011632bb且a≠b，求44ba的值。414、已知aa12，bb12，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。15、已知042mm，04112nn，m，n为实数，且nm1，求代数式nm1的值16、已知07422ss，02472tt，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：(1)tst1；(2)tsst323。17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是1719、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程0)1(4)12(2axax的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程0)2()14(322mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。522、是否存在实数k，使关于x的方程06)74(922kxkx的两个实根21xx，，满足2321xx，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。23、已知关于x的方程01)1(22mxmx的两根满足关系式121xx，求m的值及两个根。24、α、β是关于x的方程044422mmmxx的两个实根，并且满足2)1)(1(，求m的值。25、已知一元二次方程0)12(82mxmx，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为641。26、已知方程042mxx和016)2(2xmx有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。27、已知关于x的二次方程05)2(222axax有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。28、已知方程02cbxx有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。629、已知一元二次方程0524)32(2kkxxk，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。30、已知21xx，是关于x的方程02qpxx的两根，1121xx，是关于x的方程02pqxx的两根，求常数p、q的值。31、已知21xx，是关于x的方程022nxmx的两个实数根；21yy，是关于y的方程0752myy的两个实数根，且222211yxyx，，求m、n的值。32、关于x的方程0n41mx2x22，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。33、在解方程02qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?34、已知方程02baxx的两根为21xx，，且0421xx，又知根的判别式=25，求a，b的值。35、已知21xx，是一元二次方程02nxmx的两个实数根，且5223)(22212212221xxxxxx，，求m和n的值。7答案：89109、设21xx，是方程03422xx的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：)1)(1()1(21xx、2111)2(xx、2112)3(xxxx、121212)4(xxxx、是一元二次方程，解：21xx2112)3(xxxx、11的两根03422xx212221xxxx2322121xxxx，21212212)(xxxxxx)1)(1()1(21xx、23)23(2)2(212121xxxx)32(72334123231425121212)4(xxxx、2111)2(xx、)2(211xxx2121xxxx)22(1x23201x34010、设方程03742xx的两根为21xx，，不解方程，求下列各式的值:(1)2221xx(2)21xx（3）21xx（4）21xx是一元二次方程，解：21xx（3）21xx的两根03742xx221)(xx43472121xxxx，21212xxxx(1)2221xx43247212212)(xxxx347432)47(234311216252)231((2)21xx231221)(xx（4）21xx212214)(xxxx221)(xx434)47(2212214)(xxxx161434)47(2414116111、已知21xx，是方程01322xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1))32)(32(21xx；(2)321231xxxx是一元二次方程，解：21xx169)9(2的两根01322xx1621232121xxxx，(2)321231xxxx(1))32)(32(21xx)(222121xxxx96642121xxxx]2)[(2122121xxxxxx9)(642121xxxx)]21(2)23[(2129)23(6)21(481312、实数ｓ、ｔ分别满足方程0199192ss和且099192tt求代数式tsst14的值。0199192ss解：tsst14099192ttttss14可看作是方程、ts1tsts4)1(的两根0199192xx194199913191119991tststs，5199513、设：011632aa，011632bb且a≠b，求44ba的值。011632aa解：44ba011632bb222222)(baba可看作是方程、ba22222]2)[(baabba的两根011632xx222)311(2)]311(22[3112abba，991492429115614、已知aa12，bb12，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。aa12解：11abba，bb12)1)(1(ba可看作是方程、ba1baab的两根xx121)(baab012xx原方程可化为：11)1(115、已知042mm，04112nn，m，n为实数，且nm1，求代数式nm1的值042mm解：的两根042xx04112nn41,11nmnmnm可看作是方程、nm1代数式。的值为11nm16、已知07422ss，02472tt，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：(1)tst1；(2)tsst323。07422ss解：(1)、211tstst02472tt(2)ttsstsst323323