直线与方程讲义

中小学个性化辅导专家1直线与方程【考点审视】关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题，也有解答题，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考考查的热点。考查通常分为三个层次：层次一：考查与直线有关的基本概念、公式；层次二：考查不同条件下的直线方程的求法；层次三：考查直线与其它知识的综合。解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。【疑难点拔】直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，【知识网络】一、回顾与复习：思考1：倾斜角（0°≤α＜180°），斜率（α=90°时不存在），截距（注意为0的情形，曲线与x、y轴的交点（a，0），（0，b）其中a叫曲线在x轴上的截距；b叫曲线在y轴上的截距。截距和距离不同，截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离”，可正可负）。知识点梳理：直线与方程与与点关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题，也有解答题，所占的分值为5～10分，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考考查的热点。考查通常分为三个层次：层次一：考查与直线有关的基本概念、公式；层次二：考查不同条件下的直线方程的求法；层次三：考查直线与其它知识的综合。解决问题的基本方点到直线的距离倾斜角五种形式直线方程二元一次不等式表示平面区域线性规划斜率直线与直线位置关系相交平行重合交点夹角平行线间的距离中小学个性化辅导专家21.倾斜角：X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。0018002.斜率：tank1212xxyyk斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在例1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3变式训练1直线x=3的倾斜角是（）A.0B.2C.D.不存在2、直线xy3=0的倾斜角是（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yykxx,它不包括垂直于x轴的直线。（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式：已知直线经过111(,)Pxy、222(,)Pxy两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为,ab,则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成0AxByC(A,B不同时为0)的形式。注意：设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；（2）知直线横截距0x，常设其方程为0xmyx(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，常设其方程为00()ykxxy，当斜率k不存在时，则其方程为0xx；（4）与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；（5）与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。例下列说法的正确的是（）中小学个性化辅导专家3A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yykxx00表示B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆变式训练1若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆360xyB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆320xyC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆320xyD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆320xy2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.213,B.213,C.123,D.－2，－35．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x－3y＝0;（B）x＋y＋5＝0;（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0（D）x＋y＋5或x－y＋5＝0思考2：两直线平行与垂直3.两直线平行与垂直的判定：①两直线平行的判定：（1）1∥2k1=k2且21bb或两条直线的斜率都不存在。（2）1∥212210ABAB且12210BCBC②两直线垂直的判定：（1）1⊥2k1·k2=－1或一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在。（2）1∥212120AABB注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。思考3：两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交中小学个性化辅导专家4交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21//ll；方程组有一个解相交与21ll方程组有无数解1l与2l重合例1．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直例2．如果三条直线mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个．．值是_______.变式训练1当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限2、已知直线12:220,:1lxayalaxya0.⑴若12//ll，试求a的值；⑵若12ll，试求a的值5.点点、点线、线线的距离：（1）点),(111yxP到点),(222yxP的距离221221)()(yyxxd（2）点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB；（3）两平行线1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为1222CCdAB。例1若PabQcd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、、表示为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆acm12B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]