初中圆的定理和公式汇总

初中圆的定理和公式汇总1不在同一直线上的三点确定一个圆。①圆：由定点到定长点的集合叫做圆。符号⊙0②弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。弦：⌒经过圆心的弦叫直径③半径不同，圆心相同的两个圆叫做同心圆同圆、等圆或半径相同的叫做等圆两个完全重合的弧叫等弧④经过平面上一点可画无数个圆；经平面上二点可画无数个圆；⑤在三角形外画一个圆的圆心叫做此三角形的外心，此圆为三角形的外接圆。⑥外心：三角形三条中垂线的交点。⑦三角形三个顶点在圆上，这个三角形叫圆的内接三角形。2垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形AB4圆是定点的距离等于定长的点的集合5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7同圆或等圆的半径相等8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r13切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18圆的外切四边形的两组对边的和相等19弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角20推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)36定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n40定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长42正三角形面积√3a／4a表示边长43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=444弧长计算公式：L=n兀R／18045扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)47定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半48推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等49推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径50正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径51余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角52圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标53圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F054弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r