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第1页（共8页）2019年江苏省南通市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列选项中，比2C°−低的温度是()A．3C°−B．1C°−C．0C°D．1C°2．化简12的结果是()A．43B．23C．32D．263．下列计算，正确的是()A．236aaa=gB．22aaa−=C．623aaa÷=D．236()aa=4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是()A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱5．已知a，b满足方程组324236abab+=+=，则ab+的值为()A．2B．4C．2−D．4−6．用配方法解方程2890xx++=，变形后的结果正确的是()A．2(4)9x+=−B．2(4)7x+=−C．2(4)25x+=D．2(4)7x+=7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA⊥，使3AB=（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间第2页（共8页）8．如图，//ABCD，AE平分CAB∠交CD于点E，若70C∠=°，则AED∠度数为()A．110°B．125°C．135°D．140°9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是()A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为32400(2550)stt=+剟C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为23(20)1200(520)stt=−−+剟10．如图，ABCV中，2ABAC==，30B∠=°，ABCV绕点A逆时针旋转(0120)α°α°得到ABC′′V，BC′′与BC，AC分别交于点D，E．设CDDEx+=，AEC′V的面积为y，则y与x的函数图象大致()A．B．第3页（共8页）C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：202(31)−−=．12．5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为．13．分解因式：3xx−=．14．如图，ABCV中，ABBC=，90ABC∠=°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF=，若25BAE∠=°，则ACF∠=度．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．16．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为210πcm，则该圆锥的母线长为cm．17．如图，过点(3,4)C的直线2yxb=+交x轴于点A，90ABC∠=°，ABCB=，曲线(0)kyxx=过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．第4页（共8页）18．如图，ABCDY中，60DAB∠=°，6AB=，2BC=，P为边CD上的一动点，则32PBPD+的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式4113xx−−，并在数轴上表示解集．20．（8分）先化简，再求值：2442()mmmmm+++÷，其中22m=−．21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CDCA=．连接BC并延长到点E，使CECB=．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？第5页（共8页）22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%第6页（共8页）根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（9分）如图，在RtABCV中，90ACB∠=°，30A∠=°，1BC=，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的Oe经过点B．（1）求Oe的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQAC⊥，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tanPCA∠的值．第7页（共8页）26．（10分）已知：二次函数2432(yxxaa=−++为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在4x„的部分与一次函数21yx=−的图象有两个交点，求a的取值范围．27．（13分）如图，矩形ABCD中，2AB=，4AD=．E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当PEF∆的周长最小时，求DPCP的值；（3）连接BP交EF于点M，当45EMP∠=°时，求CP的长．第8页（共8页）28．（13分）定义：若实数x，y满足22xyt=+，22yxt=+，且xy≠，则称点(,)Mxy为“线点”．例如，点(0,2)−和(2,0)−是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点(,)Pmn．（1）1(3,1)P和2(3,1)P−两点中，点是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点(,)Qnm是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当||30POQAOB∠−∠=°时，直接写出t的值．