2019年郴州市中考数学试题、答案(解析版)

2019年郴州市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.如图，数轴上表示2的相反数的点是()(第1题图)A.MB.NC.PD.Q2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”.稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为()A.64410B.74.410C.84.410D.90.44104.下列运算正确的是()A.325xxB.2810C.246xxxx＝D.2=225.一元二次方程22350xx＝的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.下列采用的调查方式中，合适．．的是()A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7.如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定．．．成立的是()(第7题图)A.PAPB＝B.OAOB＝C.OPOF＝D.POAB8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等．．的三角形，如图所示，已知90A∠，4BD，6CF，则正方形ADOF的边长是()(第8题图)A.2B.2C.3D.4二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)9.二次根式2x中，x的取值范围是.10.若32xyx，则yx.11.如图，直线a，b被直线c，d所截.若ab∥，1130∠，230，则∠3的度数为度.(第11题图)12.某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是.13.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量(瓶)120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.14.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2s甲、2s乙，则2s甲2s乙.(填“＞”，“”或“＜”)(第14题图)15.已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是.(结果保留)(第15题图)16.如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数4yx的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为.(第16题图)三、解答题(17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分)17.计算：101(3)2cos301132.18.先化简，再求值：2211211aaaaa，其中3a.19.如图，ABCDY中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.(第19题图)20.我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”.我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(第20题图)(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)21.如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离A处30km.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？(精确到0.01km.参考数据：21.414，31.732，62.449)(第21题图)22.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23.如图，已知AB是Oe的直径，CD与Oe相切于点D，且ADOC∥.(1)求证：BC是Oe的切线；(2)延长CO交Oe于点E.若30CEB，Oe的半径为2，求»BD的长.(结果保留)(第23题图)24.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1)1(1)xyxxx≤＞的图象与性质.列表：x…3522321120121322523…y…2312321120121322…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示.(第24题图)(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点15,Ay，27,2By，15,2Cx，2,6Dx在函数图象上，则1y2y，1x2x；(填“＞”，“=”或“＜”)②当函数值2y时，求自变量x的值；③在直线1x的右侧的函数图象上有两个不同的点33,Pxy，44,Qxy，且34yy，求34xx的值；④若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.25.如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点(不与A，B重合)，把ADE△沿DE翻折，点A的对应点为1A，延长1EA交直线DC于点F，再把BEF∠折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.(1)求证：11ADEBEH△∽△；(2)如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点1A恰好落在直线MN上，试判断DEF△的形状，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，点G为DEF△内一点，且150DGF∠，试探究DG，EG，FG的数量关系.(图1)(图2)(图3)(第25题图)26.已知抛物线23yaxbx与x轴分别交于(3,0)A，(1,0)B两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)点F是线段AD上一个动点.①如图1，设AFkAD，当k为何值时，12CFAD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ABC△相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.(图1)(图2)(备用图)(第26题图)2019年郴州市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.解：2的相反数是2，故选：D.【考点】相反数2.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【考点】中心对称图形的概念，轴对称图形的概念3.【答案】B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中110a≤＜，n为整数，据此判断即可.解：将44000000用科学记数法可表示为74.410.故选：B.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】D【解析】根据幂的乘方法则判断A；先把8化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D.解：A、236()xx＝，故本选项错误；B、2822232，故本选项错误；C、247xxxx＝，故本选项错误；D、222，故本选项正确；故选：D.【考点】二次根式的运算，整式的运算5.【答案】B【解析】求出△的值即可判断.解：一元二次方程22350xx-＝中，23429(5)0△＝-＞，∴有两个不相等的实数根.故选：B.【考点】根的判别式6.【答案】A【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可.解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选：A.【考点】全面调查，抽样调查7.【答案】C【解析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论.解：∵由作图可知，EF垂直平分AB，∴PAPB，故A选项正确；OAOB，故B选项正确；OEOF，故C选项错误；POAB，故D选项正确；故选：C.【考点】基本作图，线段垂直平分线的性质8.【答案】B【解析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可.解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：4BEBD，6CECF，∴10BCBECEBDCF，在RtABC△中，222ACABBC，即222(6)410xx（），整理得，210240xx-，解得：2x，或12x-（舍去），∴2x，即正方形ADOF的边长是2；故选：B.【考点】正方形的性质，全等三角形的性质，一元二次方程的解法，勾股定理二、填空题9.【答案】2x≥【解析】二次根式的被开方数是非负数，即20x-≥.解：根据题意，得20x-≥，解得，2x≥；故答案是：2x≥.【考点】二次根式的意义，二次根式的性质10.【答案】12【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案.解：∵32xyx，∴223xyx，故2yx，则12yx.故答案为：12.【考点】比例的性质11.【答案】100【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案.解：∵ab∥，∴34，∵12423，1130，230，∴130303，解得：3100.故答案为：100.【考点】平行线的性质，三角形的外角12.【答案】8【解析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8.故答案为：8.【考点】中位数的定义13.【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设ykxb，利用待定系数法即可解决问题，解：这是一个一次函数模型，设ykxb，则有1202125kbkb，解得5