碰撞分类与规律总结

碰撞分类与规律总结弹性碰撞a是指没有机械能损失的碰撞，即碰撞过程动量守恒，碰撞前后总动能不变。b可根据以上两方面（动量守恒，碰撞前后总动能不变）列式求解碰撞后的各自的速度。设质量分别为m1、m2的物体，碰撞前两物体的速度分别为v1、v2，发生无机械能损失的对心正碰，碰后速度分别为v1´、v2´。则由动量守恒和机械能守恒可得m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´21m1v12+21m2v22＝21m1v1´2+21m2v2´2由以上两式联立可得v1´＝21221212)(mmvmvmmv2´＝21112122)(mmvmvmm以上二式的作为二级结论使用，注意式中的各速度均为矢量，使用时要先规定正方向。有关讨论1当m1＝m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知，v1´＝0v2´＝v1，即速度交换。2当m1≠m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知，v1´＝21121)(mmvmmv2´＝21112mmvm以V1的方向为正①当m1m2时，得v1´0,v2´v1´,即有：大碰小，大的继续跑，小的速度大，大的速度小。（质量大的碰质量小的，碰后质量大的和质量小的都沿同一方向跑，且小的在前，速度更快。）②当m1m2时，得v1´0,即有：小碰大，小的返回，大的往前跑。大的速度变大，小的速度变小。（质量小的碰质量大的，小的以比原来小的速度返回，大的沿小的原来的运动方向跑。且动量比原来小的动量更大）注意以上结论仅对于弹性碰撞适用。完全非弹性碰撞即碰撞粘合，此种情况下机械能的损失率最大，一般非弹性碰撞一般非弹性碰撞的结果介于弹性碰撞与完全非弹性碰撞之间二碰撞结果的判断例1AB实际情况的碰撞结果判断，要考虑到以下几个方面1动量守恒2总动能不增加3符合实际（如一动一静的碰撞：原来运动的物体碰后速度不可能比原来大；质量大的碰撞质量小的，碰后质量小的物体速度不可能比质量大的物体小，即不可能发生第二次碰撞。）例：两个物体在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动。已知PA＝5kg·m/s，PB＝7kg·m/s，二者发生碰撞，碰后PB´=10㎏·m/s，由此可知两物体的质量关系可能为（）AmA＝mBBmA＝2mBCmA＝4mBDmA＝6mB题目没有给出两物体的碰撞是什么性质的碰撞，所以我们要综合考虑。由题中的数据可看出，B的动量增加了，即可知是A追上B发生了碰撞，即VAVB,即AAmPBBmP由动量守恒可得碰后PA´＝2kg·m/s，又由总动能不增加和动能动量关系可得AAmP22+BBmP22≥AAmP22+BBmP22由实际情况可得，碰后的速度关系V´AV´B,即AAmPBBmP联立以上不等式，并取交集，可得四个选项中只的C项正确。三类碰撞分析有题目中，我们可以把物体间的相互作用过程当作碰撞来处理，我们称之为类碰撞。即利用碰撞规律来分析问题，有时会收到事半功倍的效果例3如图所示，在光滑的水平面上，用轻质弹簧连接的两物体A、B保持静止最初弹簧为原长，已知mAmB,现使A获得一水平向右的速度V0，则（）A弹簧第一次恢复原长时，A的速度一定向左。B弹簧最长和弹簧最短时，A、B的速度相同。C弹簧原长时，A的速度只有两个不同的值。D弹簧最短时的压缩量与弹簧最长时的伸长量一定相同。解正确答案BCD该题如果按常规方法由受力和运动过程来分析，难度较大，我们不妨把这个问题当作碰撞来处理，在A从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长，这个过程认为A以一定速度碰撞B的过程，即弹簧第一次恢复原长时，这一过程结束，而且，AB的碰撞是通过弹簧发生的，可以认为碰撞过程经历的时间被弹簧延长了，并且没有机械能的损失，这样，我们就把A从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程认为质量大的A以一定速度碰撞B的过程，由上面的分析可知，“碰后”A的速度仍然向右，而B的速度也向右，且速度比A大。所以A选项错误；弹簧最短和最长时A和B的距离最小和最大，由追及问题可知，速度相同时，距离有最值。即弹簧最短和最长时A、B的速度相同。所以B选项正确；设弹簧再次原长时的速度分别为v1和v2，则由动量守恒和机械能守恒得mAv0＝mAv1+mBv221mAv02＝21mAv12+21mBv22由数学知识可知，该方程组只有两对解，即弹簧原长时AB的速度吸有两个不同的值，即初状态和弹簧第一次原长的状态，我们可以知道，以后弹簧第奇数次原长的状态与最初状态相同，第偶数次原长的状态与第一次原长时的状态相同。所以C选项正确，由于弹簧最短和最长时A、B的速度相同，即弹簧最短和最长时系统的总动能与初状态相比，动能的减少量相同，即两种情况下弹簧的弹性势能相同，所以弹簧的形变量相同，即选项D正确。