三角形中位线专题训练

三角形中位线知识点1．（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．（2014•牡丹江一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）A．1B．2C．1.5D．2.53．（2014•福州模拟）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A．6B．7C．8D．124．（2014•梅列区质检）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③EF是△ABC的中位线；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是（）2A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．56．（2014•泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（2014•北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8B．9C．10D．118．（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：29．（2014•湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．3A．7.5B．15C．22.5D．3010．（2014•台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm11．（2014•碑林区二模）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：312．（2014•常德一模）若△ABC的面积是8cm2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．无法确定13．（2014•本溪模拟）如图，△ABC的周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为（）A．6B．7C．8D．914．（2014•博白县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）415．（2014•泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6B．7C．8D．1016．（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．717．（2014•漳州模拟）△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）A．B．C．D．18．（2014•本溪一模）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（）A．2EF=AD+BCB．2EF＞AD+BCC．2EF＜AD+BCD．不确定19．（2014•邢台二模）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）A．20B．40C．36D．105一．选择题（共20小题）二．填空题（共10小题）21．（2014•郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=_________．22．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为_________．23．（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=_________．24．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是_________m．20．（2014•天桥区三模）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第2014个正△A2014B2014C2014的面积是（）A．B．C．D．625．（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=_________．26．（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=_________cm．27．（2014•汕头）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_________．28．（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为_________m．29．（2014•镇江）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=_________．730．（2014•六盘水）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE=_________．8三角形中位线专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．解答：解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题9的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．（2014•牡丹江一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）A．1B．2C．1.5D．2.5考点：三角形中位线定理；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有分析：首先利用垂径定理得出EA=BE=4，再利用勾股定理得出BO的长，进而求出且CD是△BEO的中位线，则CD=EO进而求出即可．解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=4，∵BO=5，∴EO==3，10∵AC=6，∴BC=EC=2，∵CD⊥BE，OE⊥AB，∴CD∥EO，且CD是△BEO的中位线，∴CD=EO=1.5．故选：C．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及垂径定理和勾股定理等知识，得出CD是△BEO的中位线是解题关键．3．（2014•福州模拟）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A．6B．7C．8D．12考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥AO，11FG∥BC，且都等于边长BC的一半，由此可得问题答案．解答：解：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=2，同理GD=EF=AO=1.5，∴四边形DEFG的周长为1.5+1.5+2+2=7．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．4．（2014•梅列区质检）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③EF是△ABC的中位线；12④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；圆与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC=90°+∠A正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn正确；又由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，可判定△BEO与13△CFO是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得②正确，根据三角形的中位线即可判断③．解答：解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和14∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴EB=EO，FO=FC，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确，根据已知不能推出E、F分别15是AB、AC的中点，故③正确，∴其中正确的结论是①②④故选D．点评：此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．5．（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选：C．点评：本题考查了三角