辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟样卷1

第1页（共11页）辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟样卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x∈N}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜4}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．已知a，b，c∈R，给出下列条件：①a2＞b2；②；③ac2＞bc2，则使得a＞b成立的充分而不必要条件是（）A．①B．②C．③D．①②③3．已知正方体的棱长为1．则该正方体外接球的半径为（）A．1B．C．D．4．湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（）A．B．C．D．5．已知点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，设a＝f（（）0.5），b＝f（20.2），c＝f（log2），则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a6．函数f（x）＝sinx2+cosx的部分图象符合的是（）A．B．C．D．7．已知数列{an}是等差数列，a1＜0，a8+a9＞0，a8•a9＜0．则使Sn＞0的n的最小值为（）第2页（共11页）A．8B．9C．15D．168．在平面直角坐标系中，角α的终边过P（﹣2，1），则cos2α﹣sin2α的值为（）A．B．C．D．9．抛物线x2＝2ay的准线方程为y＝4，则实数a的值为（）A．8B．﹣8C．D．10．在△ABC中，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．211．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．12．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1＝0的距离等于4，且在2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则a的值为（）A．3B．7C．﹣3D．﹣7二．填空题（共5小题）13．函数f（x）＝lnx﹣2x2的递增区间为；14．已知向量，则＝．15．己知复数，则z的虚部为．16．椭圆的焦距为2，则a＝．17．若曲线f（x）＝lnx﹣ax2+b在点处切线的倾斜角为，则a等于．三．解答题（共5小题）18．计算：（1）（）0++（）；第3页（共11页）（2）2lg5+lg+2．19．某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．21．已知直线l1：mx+2y＝m+1，l2：x﹣y＝n．（1）若直线l1与l2重合，求实数m，n的值；（2）若直线l1与圆x2+y2＝1相切，求实数m的值．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、H为棱AD、AB、AA1的中点．（1）求证：平面HEF∥平面CB1D1．（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．第4页（共11页）辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟样卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x∈N}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜4}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x∈N}；∴A∩B＝{0，1，2，3}．故选：C．2．已知a，b，c∈R，给出下列条件：①a2＞b2；②；③ac2＞bc2，则使得a＞b成立的充分而不必要条件是（）A．①B．②C．③D．①②③【解答】解：①由a2＞b2；得a，b关系不确定，无法得a＞b成立，②当a＜0，b＞0时，满足但a＞b不成立；③若ac2＞bc2，得c≠0，则a＞b，反之不成立，即③是a＞b成立的充分不必要条件，故选：C．3．已知正方体的棱长为1．则该正方体外接球的半径为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵正方体的棱长为1，∴正方体的对角线长为，则正方体外接球的半径为．故选：C．4．湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：湖北新高考方案正式实施，第5页（共11页）一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，基本事件总数n＝＝20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m＝＝10，∴该同学选到物理这门功课的概率为p＝．故选：A．5．已知点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，设a＝f（（）0.5），b＝f（20.2），c＝f（log2），则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【解答】解：∵点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，∴f（2）＝2n＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x3，∵a＝f（（）0.5）＝（）1.5＝2﹣1.5，b＝f（20.2）＝20.6，c＝f（log2）＝f（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1，∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．故选：A．6．函数f（x）＝sinx2+cosx的部分图象符合的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，f（0）＝sin0+cos0＝1排除C，第6页（共11页）f（）＝sin+cos＝sin＞0，排除A，D，故选：B．7．已知数列{an}是等差数列，a1＜0，a8+a9＞0，a8•a9＜0．则使Sn＞0的n的最小值为（）A．8B．9C．15D．16【解答】解：∵数列{an}是等差数列，a1＜0，a8+a9＞0，a8•a9＜0．∴a8＜0，a9＞0，∴﹣8d＜a1＜﹣7d，∈（，），∴使Sn＞0的n的最小值为16．故选：D．8．在平面直角坐标系中，角α的终边过P（﹣2，1），则cos2α﹣sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，角α的终边过P（﹣2，1），∴tanα＝＝﹣，则cos2α﹣sin2α＝＝＝，故选：B．9．抛物线x2＝2ay的准线方程为y＝4，则实数a的值为（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：∵抛物线x2＝2ay的准线方程是y＝2，∴﹣＝4，a＝﹣8．故选：B．10．在△ABC中，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．2【解答】解：∵△ABC中，a2＝b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝60°，∵bc＝4，第7页（共11页）∴S△ABC＝bcsinA＝，故选：C．11．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得y＝sin（2x+）的图象，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故所得函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：D．12．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1＝0的距离等于4，且在2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则a的值为（）A．3B．7C．﹣3D．﹣7【解答】解：由题意解得a＝﹣3．故选：C．二．填空题（共5小题）13．函数f（x）＝lnx﹣2x2的递增区间为；【解答】解：依题意，得f′（x）＝﹣4x，x∈（0，+∞）．令f'（x）＞0，即﹣4x＞0．解得0＜x＜；第8页（共11页）故函数f（x）的单调递增区间为．故答案为：．14．已知向量，则＝13．【解答】解：向量，则+＝（3，﹣4，12），∴＝＝13．故答案为：13．15．己知复数，则z的虚部为1．【解答】解：∵＝，∴z的虚部为1．故答案为：1．16．椭圆的焦距为2，则a＝2．【解答】解：椭圆的长半轴长为，短半轴长为1，又焦距为2，即c＝1，则有a＝12+12＝2．故答案为：2．17．若曲线f（x）＝lnx﹣ax2+b在点处切线的倾斜角为，则a等于1．【解答】解：求导函数可得f′（x）＝﹣2ax∵曲线f（x）＝lnx﹣ax2+b在点处切线的倾斜角为，∴f′（）＝1，∴2﹣a＝1，∴a＝1．故答案为：1．三．解答题（共5小题）18．计算：（1）（）0++（）；第9页（共11页）（2）2lg5+lg+2．【解答】解：（1）原式＝1+π﹣3+2＝π；（2）原式＝．19．某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：10×（2×0.005+a+0.03+0.04）＝1，解得a＝0.02．（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝73（分）．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，利用正弦定理得：a2﹣b2＝c2﹣bc，即：，由于：0＜A＜π，第10页（共11页）解得：A＝．（2）由于，所以：a2＝b2+c2﹣2bccosA，整理得：12＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，所以：＝3．21．已知直线l1：mx+2y＝m+1，l2：x﹣y＝n．（1）若直线l1与l2重合，求实数m，n的值；（2）若直线l1与圆x2+y2＝1相切，求实数m的值．【解答】解：（1）根据题意，直线l1：mx+2y＝m+1，l2：x﹣y＝n，即﹣2x+2y＝﹣2n，若直线l1与l2重合，必有，解可得m＝﹣2，n＝；（2）若直线l1与圆x2+y2＝1相切，必有＝1，解可得：m＝．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、H为棱AD、AB、AA1的中点．（1）求证：平面HEF∥平面CB1D1．（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】证明：（1）连接BD，在长方体中，对角线BD∥B1D1，又∵E，F为棱AD、AB的中点，∴EF∥BD，∴EF∥B1D1，同理可证：HE∥B1C，第11页（共11页）又∵EF∩HE＝E；B1D1∩B1C＝B，∴平面EFH∥面CB1D1．（2）在长方体中，A1A⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴A1A⊥B1D1，又∵在正方体中，A1C1⊥B1D1，A1A∩A1C1＝A1，∴B1D1⊥平面CAA1C1，又∵B1D1⊂平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/313:48:02；用户：15174255092；邮箱：15174255092；学号：21627720