2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案

西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷课程代码3122400课程名称信号与系统A考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。1.信号)2(4sin3)2(4cos2)(tttf与冲激函数)2(t之积为（B）A.2B.2)2(tC.3)2(tD.5)2(t2.已知)(tf，为求)(0attf则下列运算正确的是（其中at,0为正数）（B）A．)(atf左移0tB．)(atf右移at0C．)(atf左移0tD．)(atf右移at03.某系统的输入-输出关系)1(t)(y2txt,该系统是（C）A．线性时不变系统B．非线性时不变系统C．线性时变系统D．非线性时变系统4.一个因果稳定的LTI系统的响应可分为自由响应与受迫响应两部分，其自由响应的形式完全取决于(A)A.系统的特性B.系统的激励C.系统的初始状态D.以上三者的综合5.信号)2()1(2)(trtrtr的拉氏变换的收敛域为(C)A.Re[s]0B.Re[s]2C.全S平面D.不存在6.理想低通滤波器是（C）A．因果系统B.物理可实现系统C.非因果系统D.响应不超前于激励发生的系统7.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（A）A．实偶函数B.纯虚函数C.任意复函数D.任意实函数8.信号)100()(tSatf，其最低取样频率sf为（A）A.100B.200C.100D.200班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线9.已知信号)(tf的傅氏变换为),(jF则)3-2-(tf的傅氏变换为（C）A．2)3(3jejFB.2)3(3jejFC．6)3(3jejFD.6)3(3jejF10.已知Z变换Z11[()]10.5xnz，收敛域0.5z，求逆变换得x（n）为（A）A．0.5()nunB.0.5(1)nunC.0.5()nunD.0.5(1)nun二、（14分）画图题1.已知)21(tf波形如图所示，画出)(tf的波形。解：)()2()12()21(2121tftftftftttttt2.已知)(nf及)(nh如下图，试求)()()(nhnfny解：)]2()1()([)()(nnnnfny)2()1()(nfNfnf)(nf1210n1112nn)(nh)4()2()(nnn三、(20分）已知某因果LTI系统的频响特性()Hj及激励信号的频谱()Fj如题图所示,1．画出()yt的频谱()Yj，并写出()Yj的表示式；2．若()cos(1000)ptt，画出()syt的频谱()sYj；3．若()()40nnptt，画出()syt的频谱()sYj，并写出()sYj的表示式。答案：1．()[(5)(5)]YjEuu2．1()[(1000)][(1000)]2sYjYjYj3）()40[(580)(580)]snYjununF（jω）H（jω）f（t）y（t）10-100H（jω）5-50ωωp（t）ys（t）1四、（20分）已知因果LTI系统的微分方程为：()5()6()2()8()ytytytxtxt当激励()()txteut时，初始状态(0)3,(0)2yy（1）求系统函数()Hs，画系统的零极点图，判断系统的稳定性；（2）求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应；（3）指出全响应中的自由响应分量和受迫响应分量，以及稳态响应分量和暂态响应分量；（4）画出系统的模拟结构框图。解：（1）对微分方程两边进行单边拉氏变换：22()5()6()2()8()()28()()56sYssYsYssXsXsYssHsXsss则有：124,2,3sss零点极点jω-4σ-2-3××系统稳定（2）2231281341(),()1561123()[34]()zstttzssXsYssssssssyteeeut223317118()5623()118zittzisYsssssytee23()()()377,0tttzsziytytyteeet（3）自由响应2377,0tteet，受迫响应3,0tet稳态响应为零，暂态响应23377,0ttteeet（4）五、（16分）已知离散因果系统的差分方程为)1()()2(256)1(51)(nxnxnynyny1．求出系统函数()Hz，注明收敛域，判断系统的稳定性并说明理由；2．求系统的单位冲激响应()hn；3．若已知()()xnun，求系统的零状态响应()zsyn；答案：1.121213()162351()()52555zzzHzzzzzz由于两极点25和35均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。2．212()1(),232323()()()()555555kkzzHzzHzzzzzzzz1223551318,325555zzzzkkzz38()235555zzHzzz3283()()()()()5555nnhnunun3.212()(),2323231()()()()555555aazzzYzzYzzzzzzzzz12235523,325555zzzzaazz1123()()55nnzsynun六、（10分）一个冲激响应为)(th的因果LTI系统有下列性质：(1)当系统的输入为tetx2)(，对所有的t,其输出对全部t是tety261)(。(2)单位冲激响应)(th满足下列微分方程：4()2()()()()tdhthteutbutdt这里b是未知常数。求：1)利用已知的性质确定该系统的系统函数；注意答案中不能有b.2)画出零极点分布图，判定系统的稳定性3)求当tetx5)(（-∞t∞)时的系统响应y(t)解：1）根据已知的2个性质求得系统函数为1(1)4()2()4(4)(1)4()(2)(4)2(1)4261(2)12(22)(24)486(1)4242()(2)(4)(2)(4)(4)bsbbsHsHssssssbbHssssbbbHbsbbsHsssssssss2）有限s平面没有零点,极点为s=0,s=-4。因为有一个极点0，所以系统不稳定。3)当x(t)=e5t（-∞t∞)时的系统响应y(t)=(2/5)e5t