第七章作业

浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋1第七章真空中的恒定磁场一、单项选择题1、在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为，则通过半球面S的磁通量（取弯面向外为正）为［］nBS(A)r2B(B)2r2B(C)-r2Bcos(D)-r2BsinBnB半球面与其底面构成一个高斯面，则S1S20ddd21SSSSBSBSB浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋2nBSS1S2通过底面的磁通量为1dSSBcosπ2Br因此通过半球面的磁通量为12ddSSSBSBcosπ2Br浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋32、边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（见图）产生的磁感强度B为［］AIIlI02)A(lI02)B(lI02)C((D)以上均不对1234021BB)43πcos2π(cosπ403lIBlIπ820)2πcos4π(cosπ404lIBlIπ820向里向里43BBBlIπ420浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋43、在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为［］RIπ4)A(0RIπ2)B(0RI4)C(00)D(浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋54、如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知［］LOI(A)，且环路上任意一点B≠0(B)，且环路上任意一点B=0(D)，且环路上任意一点B=常量(C)，且环路上任意一点B≠00dLlB0dLlB0dLlB0dLlB浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋65、若要使半径为4×10-3m的裸铜线表面的磁感强度为9.0×10-5T，则铜线中需要通过的电流为(0=4×10-7T·m/A)［］(A)1.8A(B)0.18A(C)18A(D)36ARIBπ200π2RBIA8.1浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋76、图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片。磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最OBdcba大的带负电的粒子的轨迹是［］(A)Oa(B)Ob(C)Oc(D)Od由洛伦兹力公式，形成轨迹Oc、Od的粒子带负电。qBmRqBRmmmEk2)(2mqBR2)(2浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋87、A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动。A电子的速率是B电子速率的两倍。设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们各自的周期。则［］(A)RA:RB=2，TA:TB=1(B)RA:RB=1/2，TA:TB=1(C)RA:RB=1，TA:TB=1/2(D)RA:RB=2，TA:TB=2qBmRAAqBmRBBBABARR2qBmTAπ2qBmTBπ21BATT浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋98、有一N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为［］B4/3)B(2IBNa60sin3)C(2IBNa2/3)D(2IBNa0)A(BPMmm浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋109、四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a=20cm的正方形顶点，每条导线中的电流都是I=20A，这四条导线在正方形中心O点产生的磁感强度为［］IIIIOa(A)B=1.2×10-4T(B)B=8.0×10-5T(C)B=4.0×10-5T(D)B=045cos)2/2π(2220aIBaIπ20T100.85浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋1110、一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等。设R=3r，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足：［］(A)BR=6Br(B)BR=3Br(C)3BR=Br(D)BR=BrnIBBrR0浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋12二、填空题1、在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示。在此情形中，线框内的磁通量=（）。bbaISBSBΦdddmrarId2π0bbrrIaΦ20md2π2ln2π0Ia浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋132、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流I=8.0A。P点在cd的延长线上，它到折点的距离a=2cm，则P点的磁感强度B=（）。Pbacd0cdB)2πcos0(cosπ40aIBBbcaIπ40T1045浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋143、一质点带有电荷q=8.0×10-10C，以速度=3.0×105m/s在半径为R=4.0×10-3m的圆周上作匀速圆周运动。该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=（）。RTπ2TqIRqπ2RIB2020π4RqT105.16浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋154、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感强度B0=（）。IabObIaIB4400o)11(40baI浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋165、如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为（）。S1S2aa6aabIlΦln2π0m2ln2π01IlΦm4ln2π02IlΦm2121mmΦΦ浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋176、一长直螺线管是由直径d=0.4mm的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感强度B=（）。(忽略绝缘层厚度)nIB0dI0T1057.13浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋187、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1:4，电荷之比是1:3，它们所受的磁场力之比是（）。BqF11BqF222121qqFF31浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋198、一个顶角为45°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场。有一质量为m、电荷为q(q0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率=lqB/(2m)垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为（）。BBl45°lmlqBqBmqBmR212d45cosldl22浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋209、如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为（）。xyabOI45°45°BBIRF2浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋2110、沿着图示的两条不共面而彼此垂直的无限长的直导线，流过电流强度I1=3A和I2=4A的电流。在距离两导线皆为d=40cm处的A点处磁感强度的大小B=（）。AddI2I1dIB2π1011BdIB2π202向外2221BBB222102πIIdT105.26浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋22三、计算题1、将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度的大小。BDbABCaIb解：其中3/4圆环在D处的产生的磁感强度大小为aIB24301aI830向里AB段在D处产生的磁感强度大小为)43πcos2π(cosπ403bIBbIπ820向里BC段在D处产生的磁感强度大小为)2πcos4π(cosπ404bIBbIπ820向里浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋23D处总的磁感强度大小为321BBBBDbABCaIbbIbIaIπ82π8283000)22π3(π40baI方向相同垂直向里。浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋242、有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度。dROI1I2I2解：圆电流在O处的产生的磁感强度大小为RIB2201向外长直导线电流在O处的产生的磁感强度大小为浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋25dROI1I2I2RIB2π202向外导体管电流在O处的产生的磁感强度大小为)(2103RdIB向里圆心O点处的磁感强度大小为321BBBB)(222102020RdIRIRI若B0，磁场方向垂直向外；若B0，垂直向里。浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋263、如图所示线框，铜线横截面积S=3.0mm2，其中OA和DO′两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO′轴无摩擦转动。整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上。已知铜的密度=8.9×103kg/m3，当铜线中的电流I=10A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角=15°。求磁感强度的大小。BBBOBADCO＇B解：线框静止时，对OO＇轴的重力矩与磁力矩平衡。重力矩：sinsin2121gSaaagSaMsin22gSa浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋27OBADCO＇B磁力矩：cos)21sin(222BIaBIaM平衡时：21MM所以sin22gSacos2BIaIgSBtan2T1040.12浙江理工大学理学院物理系制作：石永锋浙江理工大学科学与艺术学院石永锋284、如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度（即沿x方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度。ObxaP解：取离P点为x、宽度为dx的无限长载流微分条。xdx微分条中的电流为xidd该微分条在P点产生的磁感应强度为xiB2dd0xx2d0方向垂直纸面向里。所有载流微分条在P点产生的磁感强度方向都相同，因此载流平板在P点产生的磁感强度为SBBdbabxxd20bbaln20