类比探究之中点问题

常见的思考角度：中线:倍长中线（平行加中点）中位线三线合一（等腰三角形）斜边上的中线是斜边的一半（直角三角形）垂径定理及圆周角定理（圆）垂直平分线（过中点的垂线）已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CEAEFDCBG如图，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF的中点，射线EM与BC交于点H，连接CM。（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系。CBMGFDEAH（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90˚，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图，其他的条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由。CMBHGDFAEQ（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45˚，此时点F恰好落在线段CD上，如图，其他的条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由。CDGMFBHAEPAGNMDBCFE①②DECBAMNFG(1)线段MN和GD的数量和位置关系是？如图①,C为线段BE上的一点,分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点,连接MN(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转,其他条件不变,如图②,(1)的结论是否成立?说明理由;AGNMDBCFE①②DECBAMNFGP(1)线段MN和GD的数量关系是______,位置关系是______;如图①,C为线段BE上的一点,分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点,连接MNQ(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转,其他条件不变,如图②,(1)的结论是否成立?说明理由;(3)已知,BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周,其他条件不变,直接写出MN的最大值和最小值.