《传热学》第3章-非稳态热传导分析

1第3章非稳态热传导3-1非稳态导热基本概念3-2零维问题的分析法——集中参数法3-3典型一维非稳态导热的分析解3-4半无限大物体的非稳态导热3-5简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解2第3章非稳态热传导3.1非稳态导热的基本概念定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热分类：物体温度随时间推移逐渐趋近于恒定的值(金属热处理)物体温度随时间做周期性的变化(太阳辐射的地球1y和房屋1d)差别：不同位置处的导热量处处不同一般不能用热阻的方法定量分析内容：1.简述非稳态导热的基本概念;2.由简单到复杂依次介绍零维问题、一维问题、半无限大物体的导热微分方程的分析解法。3.总结求解非稳态导热问题的一般策略以及应用实例。,,,zyxft表达形式：3第3章非稳态热传导应用：在动力机械起动、停机及变动工况运行时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。金属在加热炉内加热时需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证达到规定的温度。掌握：与稳态导热问题类似，学习非稳态导热主要掌握基本概念、确定物体瞬时温度场的方法和在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。4两个不同阶段：非正规状况阶段温度分布主要受(不规则情况阶段)初始温度分布控制正规状况阶段温度分布主要取决于(正常情况阶段)边界条件及物性第3章非稳态热传导非稳态导热问题定性分析：左金属、右保温，初始t0，左边升高至t1，温度变化情况。第一阶段：P-B-L第二阶段：P-D-L第三阶段：P-E-L第四阶段：P-H-M(HM斜率大于PH斜率)导热过程的三个阶段：非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态5第3章非稳态热传导Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量从图中可以看出，整个非稳态传热过程中这两个热流量是不相等的，但是随着过程的进行其差别逐渐减小，直到进入稳态阶段两者达到平衡。阴影线的部分代表了复合壁在升温过程中所积聚的能量6第3章非稳态热传导3.1.2导热微分方程解的唯一性定律导热微分方程初始条件,边界条件导热问题完整数学描述规定的初始条件和边界条件下求解导热微分方程笛卡尔、圆柱和圆球坐标系下的导热微分方程可以统一表示为ttcPgraddiv其中，tgraddiv是温度的拉普拉斯算子，在ρcp为常数的条件下，t2引入扩散系数，于是有pcapctat2导热微分方程初始条件边界条件zyxfzyxt,,0,,,00,,,tzyxt()()wwfthttn(第三类边界条件,n为换热表面外法线，h,tf已知，tw,未知)wnt7第3章非稳态热传导唯一解定律：如果某一函数满足导热微分方程以及一定的初始条件与边界条件，那么此函数就是这一特定导热问题的唯一解。(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热hrh1rhhrrBih1(2)毕渥数的定义：3.1.3第三边界条件下Bi数对温度分布的影响两个热阻比值的量纲一的量8第3章非稳态热传导hhrrBih1Bi03.1.3第三边界条件下Bi数对温度分布的影响当时，，可以忽略对流换热热阻当时，，可以忽略导热热阻当时，，需要同时考虑两种热阻Bihrr0Bihrr1Bihrr厚度2δ金属板初始温度t0外界温度t∞表面传热系数h导热系数λ9第3章非稳态热传导无量纲数的简要介绍对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，毕渥数、雷诺数这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。103.2零维问题的分析法——集中参数法定义:固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。(类比质心)特点:温度仅是时间τ的一元函数，而与空间坐标无关。应用:物体导热系数极大；几何尺寸极小；表面传热系数极低。方法:忽略物体内部导热热阻的简化方法——集中参数法0Bi)(ftPctat23.2.1集中参数法温度场的分析解问题:任意形状固体，体积V，表面积A，均匀初始温度t0，置于t∞t0的流体中，表面传热系数h及其它物性保持常数。——集中参数法导热微分方程重新写为：Pct忽略热阻，温度与空间无关第3章非稳态热传导11第3章非稳态热传导)(tthAddtVc导热微分方程推导：Pct体积热源折算)(ttAhV零维问题的导热微分方程零维问题的数学描述：引入过余温度,则有00)0(tthAddVc初始条件导热微分方程tt零维问题完整数学描述dVchAd导热微分方程变为12第3章非稳态热传导00dVchAdVchAln0dVchAd从0到τ积分VchAttttexp00过余温度比其中的指数：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(导热微分方程求解：为傅里叶数。为毕渥数2)(;)(AVaFoAVhBivv方程分析解变为：vvFoBiVchAexpexp0物体中的温度呈指数分布13第3章非稳态热传导3.2.2导热量计算式、时间常数与傅里叶数1.导热量计算式导热量：从初始时刻到某一瞬间为止的时间间隔内，物体与流体间所交换的热量。问题求解:由瞬时热流量对时间做积分cVhAhAttcVhAcVhAttcVddtcVexpexp00瞬时热流量0-τ时间内的总热量为：cVhAcVttdcVhAhAttdQexp1exp00002.时间常数导热量过余温度随时间呈指数曲线关系，即：开始温度变化快，后来变化较慢VchAttttexp00%6.381exp0hAcV/14第3章非稳态热传导0hAcV/称为时间常数，记为c当传热时间时，物体的过余温度达到初始过余温度的36.8％。hAcVc/时间常数表示零维问题中物体在流体中温度变化响应快慢的指标。主要取决于其自身的热容量及表面换热条件cVhA3.毕渥数及傅里叶数的物理意义hlhl1Bi物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻＝22Flola换热时间边界热扰动扩散到面积上所需的时间无量纲热阻无量纲时间毕渥数傅里叶数毕渥数越小，利用集中参数法分析结果越接近实际情况傅里叶数是表征非稳态过程进行深度的无量纲时间，Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部。15那么最大最小过余温度之差小于5%。3.2.3集中参数法的适用范围及应用举例第3章非稳态热传导毕渥数越小，越适合应用集中参数法，小到什么程度？如果特征长度的平板厚度为2,l圆柱,Rl圆球,Rl1.0hlBi如果特征长度的平板厚度为2,AA圆柱,222RRR圆球,343/423RRRAVlc1.0chlBi05.0chlBi033.0chlBi当传热系数计算精度要求20%~25%以内时，选择1.0chlBi16第3章非稳态热传导例题3-1一直径为5cm的钢球,初始温度为450℃,突然被置于温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热系数为24W/(m2K)，试计算钢球冷却到300℃所需要的时间。已知钢球的c=0.48kJ/(KgK),ρ=7753Kg/m3,λ=33W/(mK)。假设：(1)钢球冷却过程中与空气及四周冷表面发生对流和辐射传热，随着表面温度的降低辐射换热量减少。这里取一个平均值，表面传热系数按常熟处理；(2)常物性。计算：首先检验是否可用集中参数法，为此计算Bi数0333.000606.03//hRAVhBi可以选用集中参数法1423221074.7025.0/48/7753025.04/24smKkgJmkgmKmWcVhA17第3章非稳态热传导根据公式3-9有4000001074.7exp3045030300CCCCtttt由此解得hs158.057018第3章非稳态热传导3.3典型一维物体非稳态导热的分析解内容：介绍平板、圆柱与球的一维非稳态导热温度场的分析解。重点：分析解的应用，了解求解过程，掌握公式中各部分表示的含义3.3.1三种几何形状物体的温度场分析解1.平板厚度为2δ的无限大平板，初始温度为t0,外部温度为t∞,平板关于中心截面对称,因此只研究x≥0的半块平板19导热微分方程半块平板的数学描写：xtat22)0,0(xxtxt00,00,0xxxtxxxttth,,(对称性)初始条件边界条件非稳态平板问题求解：引入变量－－过余温度令t),x(t),x(xxxxhxxxxxxa,,0,00,0,00022第3章非稳态热传导20第3章非稳态热传导采用分离变量法得到分析解如下所示nnnnFCcosexp),(0210其中，，系数应该使上述无穷级数在时满足初始条件，由傅里叶级数理论可得：xaF,20nC0nnnnnCsincossin2是下列超越方程的根，称为特征值n,2,1,tannBinn其中，nhBi21第3章非稳态热传导2.圆柱nnnnFC00210Jexp),(其中，，系数应该使上述无穷级数在时满足初始条件，由傅里叶级数理论可得：RrRaF,20nC0nnnnnC21200JJJ2是下列超越方程的根，称为特征值n,2,1,JJ01nBinnn其中，nhRBi分析解为：22第3章非稳态热传导3.圆球nnnnninFCs1exp),(0210其中，，系数应该使上述无穷级数在时满足初始条件，由傅里叶级数理论可得：RrRaF,20nC0nnnnnnnCcossin-cossin2是下列超越方程的根，称为特征值n,2,1,cos1nBinn其中，nhRBi分析解为：总结：平板、圆柱和圆球中的无量纲过余温度与傅里叶数、毕渥数及无量纲距离有关，即：,,,000BiFftttt23第3章非稳态热传导3.3.2非稳态导热正规状况阶段分析解的简化1.正规状况阶段的物理概念与数学含义非稳态导热过程非正规状况阶段—与初始条件有关正规状况阶段—与边界条件有关正规状况阶段的数学含义：1.三个解的特征值都是Bi数的函数，在一定的Bi数下μn随着n的增加而迅速