北师大版八年级数学期末测试知识点汇总

1第一章勾股定理●勾股定理●直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，CA=5，AB=．2．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．3．已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的高为4．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．5．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=．●勾股定理与面积●9．如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=．2．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积Sn=（n为正整数）．3．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=．●勾股定理的逆定理●如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。1．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为．2．如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．2●勾股数●满足222cba的三个正整数，称为勾股数。1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．8，15，17C．6，8，10D．9，12，152．判断下列几组数中，一定是勾股数的是（）A．1，，B．8，15，17C．7，14，15D．，，1●勾股定理的简单应用●☆题型1：勾股定理的简单应用1．一艘船先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有km．2．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为米．3．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．4．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？☆题型2：平面展开最短路问题1．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm2．如图，长方体的高为8cm，底面是正方形，边长为3cm，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子的最短长度是（）A．8B．9C．10D．113☆题型3：利用方程解勾股定理1．如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．2．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．第二章实数●实数的概念及分类●正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有个．2．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣3.1，﹣2，，﹣（1）正有理数：{…}（2）整数：{…}（3）负分数：{…}．3．在数﹣10，4.5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π中，整数是，无理数是．4●实数的倒数、相反数和绝对值●1．1﹣的相反数是、绝对值是．2．﹣1.7的相反数是，若|a|=，则a=．3．的相反数是；﹣2的绝对值是；﹣0.5的倒数是．●实数与数轴●实数与数轴的点是一一对应1．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）A．b＞aB．ab＞0C．a+b＜0D．c+a＞02．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的3．如下：已知CA=CB，那么数轴上点A所表示的数是．●平方根、算术平方根与立方根●1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。1．4的平方根是；4的算术平方根是．2．计算：﹣=．3．的平方根是，的算术平方根是．4．的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，=．5●a的双重非负性●1．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2011的值为．2．若|2a﹣5|与互为相反数，则a=，b=．3．当x=时，有最小值，这个最小值为．4．若有意义，则a；若﹣有意义，则a．5．若二次根式有意义，则x的取值范围是．6．若x、y为实数，且y=++3，则yx的值为．●)0()(2aaa，aa2●1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=．2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则﹣﹣=．●实数的运算●（1）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（2）)0,0(bababa（)0,0(bababa）（1）（2）﹣（3）（2﹣1）2（4）（2+）（2﹣）（5）﹣（1﹣）0（6）﹣4（1+）+6第三章位置与坐标●平面内确定点的位置●在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据1．下列数据，不能确定物体位置的是（）A．4号楼B．新华路25号C．北偏东25°D．东经118°，北纬45°2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．3．图中是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，使横轴与网格线的横线平行，纵轴与网格线的竖线平行，并且使青云山的坐标为（3，﹣2），然后再写出下列各景点的坐标．徂徕山；林放故居；汶河发源地；望驾山．●象限及坐标轴上的点的特征●（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0yx；点P(x,y)在第二象限0,0yx点P(x,y)在第三象限0,0yx；点P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零1．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．2．点P（﹣1，3）位于第象限．3．点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是．4．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．5．若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M（a，a+2）在第象限．●点到坐标轴的距离●点P(x,y)到x轴的距离等于y，点P(x,y)到y轴的距离等于x1．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．2．点P（﹣4，a）到x轴的距离为，到y轴的距离为．3．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．7●关于坐标轴对称点的特征●点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数1．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．2．点A（4，﹣3）关于y轴的对称点A′的坐标为．3．点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是．4．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=．●平行于坐标轴直线上的点的特征●位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。1．已知点A（3，2），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为．2．在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，点A的坐标是（﹣2，3）且AB=4，则点B的坐标是．3．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为．●坐标轴角平分线上的点的特征●点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数1．已知点A（a2﹣3a﹣3，9a﹣4）在第二象限的角平分线上，则a的值为．2．已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=．●规律型：点的坐标●1．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．2．如图，在单位为1的正方形网格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2015的坐标为．3．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为．8第四章一次函数●函数的定义●一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1．下列关于变量x、y的关系式中：①3x﹣2y=5，②y=|x|；③2x﹣y2=10，其中y是x的函数的是．2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．●自变量的取值范围●1．函数y=的自变量x的取值范围是．2．在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．3．函数y=的自变量x的取值范围是．●函数的三种表示方法●（1）关系式（解析）法（2）列表法（3）图象法2．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）3．如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是（）A．y=24﹣2x；0＜x＜6B．y=24﹣2x；0＜x＜4C．y=24﹣3x；0＜x＜6D．y=24﹣3x；0＜x＜44．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2B．v=m2﹣1C．v=3m﹣3D．v=m+14．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．●一次函数与正比例函数的定义●9一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成bkxy（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数bkxy中的b=0时（即kxy