人教版初中数学实数专题复习

指导教师：日期：2019年03月04日第1页共4页初中数学复习讲学案姓名：班级：学号：实数专题复习课第一部分知识梳理1.实数的组成与分类正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零负整数负有理数负实数负分数负无理数2.数轴、相反数、绝对值、倒数3.平方根与立方根平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作)0(aa性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。③正确理解：a、a-、a、3a④几个性质：aa2、)0(2aaa、aa3、aa33）（4.二次根式及其运算②乘法法则：)0;0(baabba与)0;0(babaab③除法法则：)0;0(bababa与)0;0(bababa第二部分精讲点拨考点1.平方根、算术平方根、立方根的概念指导教师：日期：2019年03月04日第2页共4页若a≥0，则a的平方根是a，a的算术平方根a；若a0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是3a。【例1】16的平方根是______【例2】327的平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1B.xyC.12D.0.5【例4】下列计算正确的是（Ａ）020（Ｂ）331（Ｃ）93（Ｄ）235【例5】计算2(3)的结果是A．3B．3C．3D．9考点2实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：12,2等，开方开不尽的数，如32,6等；特定结构的数，例0.010010001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16是有理数，而不是无理数。【例1】在实数中－23，0，3，－3.14，4中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】73是A．无理数B．有理数C．整数D．负数考点3非负数性质的应用若a为实数，则2,||,(0)aaaa均为非负数。非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。【例1】已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．考点4实数的比较大小(估算)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．【例1】在-3，－3，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.－3C.－1D.0【例2】二次根式1a中，字母a的取值范围是（）指导教师：日期：2019年03月04日第3页共4页A．1aB．a≤1C．a≥1D．1a考点5二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．【例1】计算321a+aa所得结果是______．考点6实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)ppaaaapa是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。【例2】计算：.______3220012002(2-3)(2+3)=过关检测一、选择题（每小题3分，共24分）1.在实数0.3,0,7,2,0.123456…中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.化简4)2(的结果是（）A.－4B.4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（）A.23B.33)3(C.2)3(D.3104.如果1x+x9有意义，那么代数式|x－1|+2)9(x的值为（）A.±8B.8C.与x的值无关D.无法确定6.414、226、15三个数的大小关系是（）A.41415226B.22615414C.41422615D.226414157.下列各式中，正确的是（）A.25=±5B.2)5(=5C.4116=421D.6÷322=229二、填空题(每小题3分，共24分)9.25的算术平方根是______.10.如果3x=2,那么(x+3)2=______.指导教师：日期：2019年03月04日第4页共4页11.3641的相反数是______，－23的倒数是______.12.若xy=－2,x－y=52－1,则(x+1)(y－1)=______.13.若22a与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.14.若a3=b4,那么bba2的值是______.15.（2－3）2002·（2+3）2003=______.16.当a－2时，|1－2)1(a|=______.三、解答题（17~20每题6分，21~24每题7分，共52分）17.计算：（1）（5+6）（5－6）（2）12－21－23118.若x、y都是实数，且y=3x+x3+8，求x+3y的立方根.19.已知（a+b－1）(a+b+1)=8,求a+b的值.20.已知22ba+|b2－10|=0,求a+b的值.21.已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.