第二章第二节资金的等值计算

一、资金的时间价值•1.概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别。•如：某项目投资100万元，建成投产后，每年可得利润20万元，即为100万元在特定生产经营活动中所产生的时间价值。•放弃现期消费，需要得到补偿。第二节资金的等值计算2.资金时间价值表现形式一是资金投入生产或流通领域产生的增值称为利润（Profit）或收益（Income）二是把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额称为利息（Interest）3.资金时间价值衡量尺度（1）绝对尺度体现资金时间价值绝对量的多少利息、利润或收益是资金投入后在一定时期内产生的增值，或者视为使用资金的报酬。（2）相对尺度反映资金时间价值相对量的大小利息率、利润率或收益率是一定时期内的利息、利润或收益与投入资金的比率。4.资金时间价值的意义项目的经济评价中，必须增强资金的时间观念，用动态的观点看待资金的使用，考虑资金的时间价值，采用动态分析方法将不同的费用或效益折算成同一时点来进行比较。5.资金时间价值计算方法•利息和利率（1）利息贷款人向借款人让渡资金使用权而得到的一种报酬。借款人占用资金所付的代价。A几个小概念：举例：某人存入银行一笔资金，存期5年，每年计息一次，整个存储期间共计息5次。计息期计息周期（每次计算利息的时间单位）n:计息周期次数B利息的表示方式：－绝对数表示：In=Fn－P－相对数表示：指单位本金经过一个计息周期的利息数额。i=I1/P*100%经过n个计息周期后的本利和利率（2）利率•概念简称利率，是一定时期内（一年、半年、月、季度，即一个计息周期）利息总额与本金（借贷金额）的比率。利率＝期利息（I1）本金（P）利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。（年利率、半年利率、月利率，……）*100％利息的计算－单利/复利引入：现在存入100元，存期3年，每年计息一次，年利率10%，计算第1年、第2年的利息。第一年的利息＝100×10%＝10第二年的利息＝已产生的利息10元是否计息①单利法核心：以借款本金为计息基数，不论计息期数多少，利息不再生息。P-为本金，n-为计息期数（通常为年）i-代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和周期期初值计息基数利息期末本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)ppiP(1+2i)3P(1+2i)ppiP(1+3i)……………nP[1+(n-1)i]ppiP(1+ni)单利法本利和公式推导：Fn=P(1+ni)In=p*i*n②复利法核心：以本金与累计利息之和为计息基数，即“利上加利”、“利滚利”、“驴打滚”本利和公式推导：•技术经济分析中时间价值一般采用复利法，充分反映资金的时间价值周期期初值计息基数利息期末本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)p(1+i)p(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2p(1+i)2p(1+i)2iP(1+i)3……………nP(1+I)n-1p(1+I)n-1p(1+I)n-1iP(1+i)n复利法本利和公式推导：Fn=P(1+i)n计息期内计息周期次数一个计息周期利率原始本金差异分析：单利计息－对资金时间价值的考虑不完整，－利息没转入记息基数；复利计息－充分反映资金的时间价值；小结：单利和复利比较原始本金1元，年利率10%，每年计息一次，30年内本利和随时间的变化02468101214161820051015202530年数本利和单利复利6.名义利率和实际利率（1）名义利率(NominalInterestRate)问题提出在技术经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月等多种，这样出现了不同计息周期的利率换算问题。如：按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。名义利率的计算名义利率(r)=每一计息周期的利率×一年中的计息周期的次数（m）r/m=每一计息周期利率如上例：r/m=每一计息周期利率按月计算利息，且其月利率为1%，则，名义利率为12%。（2）实际利率(EffectiveInterestRate)含义当一年内多次复利计息时，按照一年内获得的利息与年初本金之比计算出的年利率为实际年利率。计算公式实际利率（i）＝一年内按复利计息的利息总额/年初本金举例：本金1000元，每月复利计息一次，月利率1%，一年后的本利和为：F=1000(1+1%)12=1126.8元实际利率为：(1126.8-1000)/1000*100%=12.68%与名义利率不同注意：利息按照复利计算（3）名义利率和实际利率公式推导：一年内的利息额为I＝F-P=P(1＋r/m)m－P＝P[(1＋r/m)m－1]F＝P(1＋r/m)m复利计息，一年后本利和为：实际利率为：i=(F-P)/P=P(1+r/m)m-pp=(1+r/m)m-1实质：Fn＝P×（1+i）n•若计息周期为一年，m=1，则i=r，即实际利率＝名义利率•若连续计息，m，则：11)1(limrmmemri1)/1(mmrii=(1+r/m)m-1若名义年利率为12％，以下各种情况下，实际年利率等于多少？%68.121)12/12.01(1)/1(12mmri%36.121)2/12.01(1)/1(2mmri%55.121)4/12.01(1)/1(4mmri按年计息，m＝1%121)1/12.01(1)/1(1mmri按半年计息，m＝2按季度计息，m＝4按月计息，m＝12按连续计息，m＝∞%75.121112.0eeir小结：名义年利率、实际年利率的比较75.1268.1200.11255.1200.3436.1200.6200.1200.1200.121(%)(%)/(%)连续月季半年一年计息周期imrrm差异原因分析：%100)(年初本金一年的利息额年利率i名义年利率：一年的利息额是按单利计算的；实际年利率：一年的利息额是按复利计算的；当一年中多次计息时（即m＞1时），两者产生差异；012345500020003000资金的时间价值引发的问题:－不能直接比较不同时间点的资金的价值大小。－需要利用等值换算，将不同时点的资金换算到同一时点进行比较。二、资金等值二、资金等值•1.概念在考虑资金时间价值的情况下，在不同的时间绝对值数额不等的若干资金，如果具有相同的价值，则为等值的资金。例如，年初的100元和年底的110元，在单利10％的情况下是等值的。2.资金等值概念的意义利用等值概念，通过等值计算，可以知道某一时点上的资金金额在其他时点上的价值。可以把不同时点发生的资金金额换算到同一时点进行价值比较。3.几个相关概念•等值资金：在利率一定的条件下，我们把不同时间（时期、时点）上绝对数额不等，而经济价值相等的若干资金，称为等值资金。•资金等值计算：利用资金等值原理，我们可以把某一时间点上的资金值，按照所给定的利率换算为与之等值的另一时间点的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。•把将来某一时间点上的资金值换算成现在时间点上的等值资金值。•折现率（DiscountRate）：•进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。（如利率、收益率）折现（贴现Discount）：现值（PresentValue）•“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般地说，将t＋k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是t＋k个时点上的资金金额的现值。常用P表示。终值（FutureValue）•与现值等价的将来某时点的资金值称为“终值”，常用F表示。等年值(年金AnnualValue)•分期等额收支的资金值。常用A表示。三、资金等值计算公式按照现金流的不同，等值公式可以分为：等额分付类型：四个（另引申四个）等差序列类型等比序列类型一次收付类型：两个自学重点（一）一次收付型是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时间点上一次发生。包括：1.一次收付终值（未来值）公式2.一次收付现值公式1、一次收付终值公式（PF）已知P，求F，即求P在n年后的等值资金F),,/()1(niPFPFiPFn或复利终值计算公式复利终值系数可查表，492页与复利计息本利和计算公式相同欲求因素已知因素2、一次收付现值公式（FP）即在已知利率i的条件下，要想在n期期末得到资金F，期初应一次投入多少资金？其现金流量图如图2-3所示。Rate)(Discount折现率或贴现率终值或将来值现值iFP（3）复利现值计算公式),,/()1()1(niFPFPiFiFPnn或复利现值系数与复利终值系数互为倒数一次支付终值公式的逆运算复利现值计算公式:举例：给你一次选择机会，你可以现在获得1000元，也可以在5年以后的今天获得1300元，在年利率为8%的情况下，你将做何种选择？P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76由于在年利率为8%时，5年后的1300元等值于现在的884.76元，小于同一时点的1000元，故应该选择现在获得1000元。(二)等额分付系列公式含义：等额分付是多次支付形式的一种，多次支付指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。当现金流序列是连续的，且数额相等，则称为等额系列现金流。等额分付年金终值公式等额分付偿债基金公式等额分付年金现值公式等额分付资本回收公式1、等额收付年金终值公式（AF）若每期期末支付同等数额的资金A，在利率为i的情况下，n期后的未来值应该是多少？其现金流量图如图2-4所示。F=?0123n-1nA图2—4等额收付终值现金流量图每期期末支付－后付年金iiAiAAiAiAiAFnnttnnn1)1()1()1()1()1(121),,/(niAFAF或年金终值系数利用等比级数求和公式年金终值公式：举例：某人从现在开始的三年内每年年末存入银行1000元，存款利率为10%，复利计息，计算第三年年末该人银行账户的余额。元3310310.31000)3%,10,/(AFAF查表，但要知道其公式本身引申：如果上例改为“三年内每年年初存入银行1000元”，其他条件不变，则第三年年末该人银行账户的余额为多少？元）（641310%)(1310.31000i1)3%,10,/(AFAFd总结：先付年金终值公式先付年金图示12n-1A0AAnA(1＋i)n-2A(1＋i)n-1A(1＋i)AA(1＋i)nF=?)1)(,,/(iniAFAFd或2等额分付偿债基金公式（FA）•等额收付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。即已知终值F，求与之等值的等额年金A。请找出图形中的错误已知F，求A1)1(niiFA),,/(niFAFA偿债基金系数由iiAFn1)1(计算公式偿债基金公式逆运算年金终值公式举例：某人5年后需要10万元，他准备从现在起每年年末向银行存入一笔等额金额，已知存款年利率为5%，复利计息，问每年的等额存款是多少？80971)18097.0(100000)5%,5,/(100000FAA17235)05.1/()18097(.100000%)51/()5%,5,/(100000FAA引申：如果上例改为每年年初向银行存入一笔等额金额，则每年的等额存款是多少？先付年金终值公式的逆运算3、等额分付年金现值公式(AP)若在每年年末等额分付资金A，在利率为i的条件下与之经济等值的现值为多少？其现金流量图如图2-6所示。每期期末支付－后付年金niiAiiiAiAiAiAiAiAPnnnttnn－＝11)1(1)1()1()1()1()1()1(112),,/(niAPAP公式推导一年金现值系数年金现值公式公式推导二由年金终值