第三章--资金等值计算

11.3资金与等值计算重点：了解:资金时间价值的定义熟悉:名义利率与实际利率的转化掌握:资金等值计算和运用2引例•20世纪80年代万元户是真正的有钱人，人人羡慕，可到了现在万元户成了解决温饱的人，这是为什么呢？这说明1元=1元有问题；如果现在到银行贷款1万元，2年后还给银行1万元行吗？这就是本章要解决的问题。现在大家天天研究房价的问题，如果买房子要贷款，那么也要用到这些知识来解决问题。•例如：王某贷款30万元购买一套商品房，贷款20年，贷款年利率为6.5%。王某与银行约定每年等额偿还。•问：王某每年应偿还银行多少钱？3第一节资金等值原理一.资金时间价值的概念1、概念：资金的时间价值也称为货币的时间价值,是指一定量的货币作为社会资本在生产与流通领域经过一定的时间之后，就会带来利润,使自身得到增值的性质。•资金的时间价值原则:•今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。2、衡量资金时间价值的尺度•绝对尺度：利息、利润•相对尺度：利率、投资收益率4第一节资金等值原理3.资金时间价值的决定因素：–(1)社会平均利润率:成正比–(2)信贷资金的供求状况:供大于求，利率下降，资金时间价值降低–(3)预期的价格变动率:价格预期看涨，资金时间价值减小–(4)社会经济运动周期:繁荣则资金时间价值增大–(5)税率:成反比5•影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点。•(1)资金的使用时间。•在资金增值率一定的条件下，•资金使用时间越长资金的时间价值越大；•使用时间越短资金的时间价值越小。•(2)资金数量的大小。•资金数量越大资金的时间价值就越大；•反之资金的时间价值则越小。•(3)资金投入和回收的特点。•前期投入的资金越多资金的负效益越大；•后期投入的资金越多资金的负效益越小。•在资金回收额一定的情况下，•离投资初始期越近的时间回收的资金越多资金的时间价值就越大；•离投资初始期越远的时间回收的资金越多资金的时间价值就越小。•(4)资金周转的速度。•资金周转越快资金的时间价值越大；•反之资金的时间价值越小。6二、资金的时值、现值、终值、年金及折现时值：是指一笔资金在不同的时点上具有不同的数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时点上的时值，用T表示现值：是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示终值：是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示第一节资金等值原理7第一节资金等值原理折现:也叫贴现,即把终值换算为现值的过程.贴现或折现所用的利率称之为折现率.年金：所谓年金是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项；用A表示。•那么：什么是利息呢？8利息、利率——身边的词汇第二节利息、利率及计算9第二节利息、利率及计算一、计息制度1.利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。In=Fn–PI利息F本利和P本金2.、利率利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。i=×100%其中：I是一个计息周期内的利息3.、单利和复利利息的计算分：单利和复利(1)、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。利息I=P·n·in期后的本利和为：F=P（1+n·i)PI10【应用案例3-1】某人现借得本金1000元，一年后付息35元，则年利率为：351000100%=3.5%11第二节利息、利率及计算•[例]某储户将1000元存入银行五年,年利率为2.5%,求存款到期时的利息及本利和.•[解]所得利息为:•1000元52.5%=125(元)•本利和:•F=1000+125=1125(元)•P33[例3-2]12【应用案例3-2】假如某企业以单利方式借入1000万元，年利率8%，第4年年末偿还，则各年利息和本利和如表3-1所示。表3-1单利计算分析表单位：万元使用年限(年)年初款额年末利息年末本利和年末偿还110008010800210808011600311608012400412408013201320【案例点评】由表3-1可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息不再加入本金产生利息，此即“利不生利”。这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时间的变化而“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。13第二节利息、利率及计算•(2)、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。•n期后的本利和为：•例如：假设现在把1000元钱存入银行，年利率为8％，问三年后账上有存款多少？niPF)1(F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元14年份本金当年应计息年末本利和1PPiP（1＋i）2P（1＋i）P（1＋i）·iP（1＋i）23P（1＋I）2P（1＋i）2·iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1·iP（1+i）n复利终值计算表P0nF=？1.复利终值公式图形15•【应用案例3-3】数据同应用案例3-2，按复利计算，则各年利息和本利和如表3-2所示。•表3-2复利计算分析表单位：万元使用年限(年)年初款额年末利息年末本利和年末偿还1100080108002108086.41166.400031166.493.3121259.712041259.712100.7771360.4891360.489•P33[例3-3]16第二节利息、利率及计算•例：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。•问：•（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?•（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?17第二节利息、利率及计算•解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)•其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24310(元)•其中利息=24310–20000=4310(元)•两种利息的比较：•在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。•我国目前银行的现状：•定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。18例：某人把10000元，按利率10%（以单利计息）借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？解：单利计息法公式：F前3年＝P(1＋in)复利计息法公式：F后4年＝P(1＋i)nF=10000(1+10%×3)(1+10%)4=19033元最后可收回本利和是19033元。19第二节利息、利率及计算•二.名义利率与实际利率引言：计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时,会是什么情况呢?——出现名义利率和实际利率的换算名义利率:是指利率的表现形式，实际利率:是指实际计算利息的利率。在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越少；计息期越短，计息次数就越多。当计息期非常短，难以用时间来计量时，计息次数就趋于无穷大。20第二节利息、利率及计算(1)、将名义利率调整为实际利率.•设r为名义利率，i为实际利率，m为名义利率时间单位内的计息次数，那么一个计息期的利率应为r/m，则一个利率时间单位末的本利和为：•利息为：•因此，实际利率为：•即：mmrPF)1(PmrPPFIm)1(1)1()1(mmmrPPmrPPIi1)1(mmri21第二节利息、利率及计算例如：假定李某现在向银行借款10000元，约定10年后归还。银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。试问：此人10年后，应归还银行多少钱？22第二节利息、利率及计算解:由题意可知，年名义利率r=6%，每年计息次数m=12，则年实际利率为：%168.61)12%61(1)1(12mmri每年按实际利率计算利息，则10年后10000元的未来值为：F=P(1+i)n=10000(1+6.168%)10=18194.34(元)即，此人10年后应归还银行18194.34元钱。23第二节利息、利率及计算•(2)、不计算实际利率•相应调整有关指标,即或利率变为r/m,计息期数变为m.n,•计算公式为:•n:为计息年数.nmmrPF)/1(24•[例]某企业于年初存款10万元,在年利率为10%,半年复利一次，第十年末,该企业本利和多少?25•解:其实际利率为:•则:•第二种方法:{%}25.1012%1011}/1{2mmri}{53.26%}25.101{10}{10万元niIPF)(53.262%10110)/1(102万元nmmrPF26•[例]某工程项目为了筹集资金,决定向银行贷款,甲银行年利率为16%,每年计息一次;乙银行年利率为15%,每月计息一次,试比较哪个银行的贷款对项目有利?27第二节利息、利率及计算•[解]计算两银行的实际利率•因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。.,,(%)075.161)/1(%1612应从甲银行贷款显然乙甲乙甲iimrii28例：从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i和本利和F？解：若每年计息1次i＝(1+r／m)m-1=(1+0.12/1)1-1=12%F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元若每年计息12次i=(1+0.12／12)12-1=12.68%F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数越多，实际利率i越高。29例:商业住房按揭贷款杭州商业银行按揭贷款的年名义利率r=5.04%，每年计息12次年实际利率i=(1+r／m)m-1=(1+5.04％／12)12–1=5.158％i＞r30•一.整付类型的等值换算公式•1、整付终值公式•是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图••单利:F=P(1+ni)•复利:F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)•（F/P,i,n)--------一次支付终值系数或叫一次支付终值因子。第三节资金的等值计算nn-13210F=？P31【应用案例3-5】某人借款10000元，年复利率,i＝10%，试问5年末连本带利一次需偿还多少？F=P(1+i)n=10000×(1+10%)5=10000×1.61051=16105.1元32[例]一笔基建贷款100万元,年利率为12%,试求其5年后的本利和.(单利、复利)33.,)(2.176762.1100),,/(762.1),,/(,)(160%,1251(100)1(][两者有较大的差别显然万元则查复得表得以复利计算万元以单利计算解niPFPFniPFmPF34第三节资金的等值计算•2、整付现值公式•单利公式:P=F/(1+ni)•复利公式:P=F(1+I)-n=F（P/F,i,n)•（P/F,i,n)------一次支付现值系数或叫一次支付现值因子nn-13210FP=?35【应用案例3-6】某企业对投资收益率为10%的项目进行投资,希望5年未有10000万元资金，现在需投资多少？•P=5/(1)10000(110%)100000.62096209nFPi36例：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为3%，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）•解：=F（P/F,i,n)•P=50000×0.8626=43130(元）•一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数系数niFP)1(37•课堂练习：某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结婚费用，打算5年后从银行得到10万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？解：P=F(1＋i)-n=10×(1＋12%)-5=5.67万元P=F(P／F，12%，5)=10×0.5674=5.67万元102435P=?F=1038第三节资金的等值计算二、等额分付类型