1.3.2直线的极坐标方程直线

简单曲线的极坐标方程xC(a,0)O复习回顾：怎样求曲线的极坐标方程？下结论建立极坐标系设点（,）找,的关系化简F(,)=0直线的极坐标方程xo﹚4l例题1：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4其极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为(0)4新课讲授分析：如图，所求的射线上任一/4点的极角都是1、求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。54易得5(0)4思考：2、求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。4(0)45(0)4和和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点(,)Mox﹚AM在中有RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM求直线的极坐标方程步骤1、由题意建立极坐标系画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。课堂练习1求过点A(a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM(,)M在中有RtMOA即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI课堂练习2设点A的极坐标为，直线过点(,0)all解：如图，建立极坐标系，设点(,)M为直线上异于A点的任意一点，连接OM，l在中，由正弦定理得MOAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。AMOMAMAOMOsinsin化简得﹚oMxA﹚例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)lloxMP﹚﹚11A解：如图，设点(,)M的任意一点，连接OM，则,OMxOM1OP1xOP为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中MOP1,()OMPOPM由正弦定理得11sin[()]sin()11sin()sin()显然点P的坐标也是上式的解。即OMPOPOPMOMsinsin练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。l2)6sin(小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚looxMP﹚﹚11A)(Rcosasin＝a11sin()sin()