拔河问题中的摩擦力分析和研究

拔河问题中的摩擦力分析和研究拔河比赛是大家比较喜爱的一项体育运动，许多人认为：在拔河比赛中，力气大的一方一定能获胜。这种想法是否正确呢？通常情况下是这样分析的：首先，对参加拔河的甲、乙双方进行一下受力分析。如图：在水平方向上，甲方受绳子的拉力和地面的静摩擦力，乙方同时也受绳子的拉力和地面的静摩擦力。在拔河过程中，甲方拉乙方的力和乙方拉甲方的力是作用力和反作用力，不论双方谁的力气大，只要绳子拉紧，两个力就一定大小相等，方向相反。因此，甲乙双方的力气大小不是决定胜负的因素。下面，单独分析甲方的受力情况。甲方在竖直方向上受重力和地面的支持力，这是一对平衡力；在水平方向上受绳子的拉力F和地面的静摩擦力f，这两个力不一定能保持平衡。如果甲方正处于静止状态，当fF时，甲方向f方向移动，拔河胜利；若当fF时，甲方向F方向移动，拔河失败。乙方的受力情况分析同甲。因人所受地面的最大静摩擦力与正压力成正比，即：f=μN，而正压力与人的体重相等。由此可见，拔河的输赢不取决于某方力气的大小，而取决于某方的体重以及某方脚与地面的摩擦情况。体重大，摩擦因数大，这一方就能获胜。但是，以上的分析过程是片面的！其片面的根源是：它认为甲方拉乙方的力和乙方拉甲方的力是作用力和反作用力。因为在拔河过程中，甲方与乙方都没有直接相接触，他们是通过绳子来互相用力的。因此，甲方拉绳子的力与绳子拉甲方的力才是作用力和反作用力；同理，乙方拉绳子的力与绳子拉乙方的力才是作用力和反作用力。而甲方拉绳子的力与乙方拉绳子的力都作用在绳子上，它们不是相互作用的力，这两个力的大小决定了绳子的移动方向。如图，以绳子为研究对来进行受力分析：静止的绳子受甲、乙双方的拉力F甲、F乙，当F甲F乙时，绳子向甲方移动，甲方胜；当F甲F乙时，绳子向乙方移动，乙方胜，当F甲=F乙时，绳子保持静止。所以，甲方拉绳子的力与乙方拉绳子的力不一定相等。所以，拔河的胜负与各方对绳子所能施加拉力的大小是有关的。但是，拔河的某方要想成功地施加拉力F，还必须依靠脚与地面的摩擦。下面，将甲、绳子和乙作为一个系统来进行受力分析，如图：整个系统在水平方向上受地面的两个摩擦力f甲和f乙，而人拉绳子的力以及绳子的张力都属于内力。当f甲f乙时，系统向甲方移动，甲方胜；当f甲f乙时，系统向乙方移动，乙方胜。最后，再以甲方为研究对象进行受力分析：如图，甲方受绳子的拉力F和地面的静摩擦力f，如果甲方正处于静止状态，当fF时，甲方向f方向移动，拔河胜利；若当fF时，甲方向F方向移动，拔河失败。乙方的受力情况分析同甲。由此可见，对整个拔河系统而言，胜败取决于双方所受地面最大静摩擦力的大小；对于拔河的某方而言，胜败取决于他所受的地面最大静摩擦力以及绳子对他的拉力（与他对绳子的拉力相等）的大小。因人所受地面的最大静摩擦力与人对地面的正压力、人与地面的摩擦因数有关，即：f=μN，而人对地面的正压力与人的体重相等。所以，拔河的输赢和人的体重、脚与地面的摩擦因数以及人能对绳子施加拉力的多少都有关系。以上只是对拔河过程作了一个简单的分析，事实上，拔河是一个较复杂的力学过程，它不光光有平动的力大小的比较问题，还有转动的力矩大小的比较问题。如图，以脚和地面的作用点为转轴，当人后仰时重力的力矩和绳子拉力的力矩方向相反：当人体重力的力矩偏大时，人体向后移动，拔河胜利；当绳子拉力的力矩偏大时，人体向前移动，拔河失败。因此，拔河的输赢与人体重力和绳子拉力对脚的力矩还有关系。人体越向后斜，人体重力的力矩越大，拔河越容易胜利。另外，拔河的胜负在很大程度上还与脚蹬地的技巧、群体的用力频率、手与绳子的摩擦等等因素有关。