理论力学第11章习题答案

我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.1用跨过滑轮的绳子牵引质量为kg2的滑块A沿倾角为30的光滑槽运动。设绳子拉力N20F。计算滑块由位置A至位置B时，重力与拉力F所作的总功。解：绳子走过的距离：m342660sin626重心上升的高度：m)326(5.0)60tan66(5.0总功：J6.299.82)]326(5.0)3426(20[我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.2质量为kg3的质点以sm5的速度沿水平直线向左运动。今对其施以水平向右的常力，此力的作用经s30而停止，这时质点的速度水平向右，大小为sm55。求此力的大小及其所做的功。解：加速度大小为：22sm2sm30)5(55a力F大小：N6maF位移：m750521522ttatts功：J4500FsW我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.3重量为WF的鼓轮沿水平面做纯滚动，如图示，拉力F与水平面成30。轮子与水平面之间的静摩擦系数为f，滚阻系数为δ，求轮心C移动距离为x的过程中力的功。其中rR2。解：滚阻力偶：)2(FmgNM轮转动角度：Rx将力F向C简化，F对C主矩：2FRFrMC总功：RxFmgFxRxFmgRxFRFxMMxFC)2()31(2)2(22360sin我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.4计算下列情况下各物体的动能(1)如图(a)所示，质量为m、长为l的均质直杆以角速度绕O轴转动；(2)如图(b)所示，质量为m、半径为r的圆盘以角速度绕O轴转动，其对质心C的转动惯量为CJ；(3)如图(c)所示，质量为m、半径为r的均质圆轮在水平地面上纯滚动，质心的速度为v；(4)如图(d)所示，质量为m、长为l的均质直杆以角速度绕球铰O转动，杆与铅垂线的夹角为(常数)解：(1)2261ml；(2)22)(21meJC；(3)243mv(4)222sin61ml我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.5计算图示各系统的动能(1)如图(a)所示，质量为m、长为l的均质圆盘在自身平面内作平面运动，已知圆盘上A、B两点的速度方向，B点的速度为Bv，45；(2)如图(b)所示，质量为1m的均质杆OA、一端铰接在质量为2m的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v；(3)如图(c)所示质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质量也为m的质点A，细圆环在水平面上纯滚动，图示瞬时角速度为。解：(1)速度瞬心在BC直径左端，rvB2动能：2221632321Bmvmr(2)OA杆平动，动能为2121vm；盘纯滚动，动能2243vm。所以系统总动能为22214321vmvm(3)细圆环动能：22222)(21mRmRmRA速度为R2，动能为222)2(21mRRm总动能：222mR我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.6图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量为1m，车轮可视为均质圆盘，半径为R。两车轮轴间的距离为Rπ。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。解：两车轮动能为：212123432vmvm上面一段履带平动，下面一段静止；上面一段动能为2221)2(4πππ21mvvmR左右两段履带可视为纯滚动圆环，动能为2222221]4ππ2π4πππ[21mvRvmRRmRR总动能：22123mvvm我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.7均质杆CD和EA分别重N50和N80，铰接于点B。若杆EA以srad2绕A转动，试计算图示位置两杆的动能。解：EA动能：J4422.56122EAEAlmCD的速度瞬心位于F点，在AE方向上。srad3143.0BCDv由几何关系，CD质心到F的距离为m2033，所以CD杆动能：J5.7])2033(121[2122CDCDCDmlm我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.8如图所示，重物M系于弹簧上，弹簧的另一端则固定在置于铅垂平面内的圆环的最高点A上。重物不受摩擦地沿圆环滑下，圆环的半径为cm20，重物的质量为kg5，如重物在初位置时cm20AM，且弹簧具有原长，重物的初速度等于零，弹簧的重量略去不计，欲使重物在最低处时对圆环的压力等于零，弹簧刚性系数应为多大？解：M的初位置和末位置分别如图初位置末位置末位置受力图重力作功：mgrmg5.1弹性力做功：22S2S22121)0(21krkk根据动能定理：22215.121krmgrmv(1)再根据末位置的受力图，有：rvmmgkr2(2)(1)、(2)联立求解：mgkr2即：mN4902rmgk我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.9滑轮重WF，半径为R，对轮轴O的回转半径为，一绳绕在滑轮上，绳的另一端系一重为PF的物体A。滑轮上作用有一不变转矩M，使系统由静止而运动。不计绳的质量，求重物上升距离为s时的速度和加速度。解：设物体A的速度为V(向上)，滑轮的角速度为，存在运动学关系RV物体A动能：2P21VgFTA定滑轮动能：222W222W222121gRVFRVgFJTOO当重物上升距离s时，外力总功：RsMsFWP根据积分形式的动能定理：RsMsFVgRFgFP222WP0)22(2W2PP)(2FRFRRFMgsV(1)将(1)式对时间求导，有2W2PP2W2PP2W2PP2W2PP2W2PP)()(221)(221)(2dd)(2ddFRFRRFMgFRFRsRFMgsFRFRRFMgVsFRFRRFMgtsFRFRRFMgtVa我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.10图示冲床冲压工件时冲头受的平均工作阻力kN52F，工作行程mm10s。飞轮的转动惯量2mkg40J，转速minr415n。假定冲压工件所需的全部能量都由飞轮供给，计算冲压结束后飞轮的转速。解：根据动能定理FsJ)(21212260π21nminr13.4122)60π2(π260212JFsnn我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.11如图所示，均质杆AB长为l，质量为m2，两端分别与质量均为m的滑块铰接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为k，且当0时，弹簧为原长。若机构在60时无初速开始运动，试求当杆AB处于水平位置时的角速度和角加速度。解：AB杆瞬心为D，22232)3(2)2(121mllmlmJD滑块A的速度：coslvA滑块B的速度：sinlvB系统动能：2222265212121mlmvmvJBAD重力功：)sin(sin2)sin(sin2)sin(sin2000mglmglmgl弹性力功：])cos1()cos1([2122202llk根据动能定理：])cos1()cos1([21)sin(sin206522202022llkmglml(1)当600、0时，mlklmg203324，在逆时针方向上对(1)式两边同时求微分dsin)cos1(dcos2d3522klmglml令0，且注意到tdd，将上次两边同除以td，得：lg56，实际方向在逆时针方向上我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.12等长、等重的三根均质杆用理想铰链连接，在铅垂平面内摆动。求自图示位置无初速施放时杆AB中点C的加速度，以及运动到最低位置时C的速度。设杆长m1l。正方向和起点的定义解：AB杆平动，设其中点速度为v，则系统动能为2222652123121mvmvlvmlT在OA位置为时，重力做功为：)cos(cos2)cos(cos2)cos(cos2000mglmglmgl根据动能定理)cos(cos206502mglmv(1)将450、0代入(1)式，得)221(5122glvsm625.2v对(1)式两边同时对时间求到导数)(sin2sin235lvmglmglmvasin56ga当450，ga1026对lv的说明：从上图可知，定义的的正方向是顺时针，即的正方向也是顺时针，但机构实际作逆时针转动，所以在和lv间差一个负号。如此定义的起点和正方向的好处是可方便计算重力功。也可以将的起点定义在运动的初始位置，正方向为逆时针方向。即00、45。此时重力作功的表达式与上面的表达式有所不同。我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛11.13传送机主动轮B上作用一常转矩M，由静止开始运动。重物A的质量为1m，带轮B、C的半径均为r，质量均为2m，可看成为均质圆盘。传送机胶带的质量可略去不计，它与水平面成角。设胶带与带轮间无滑动，试将重物的速度v表示成位移s的函数。解：设重物速度为v，系统动能为221222221)(212121221vmmrvrmvmT外力功：sgmrMmgsM)sin(sin1由动能定理：sgmrMvmm)sin(0)(2