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2012年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2012•张家界）﹣2012的相反数是（）A．﹣2012B．2012C．D．考点：相反数。分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（﹣2012的相反数）+（﹣2012）=0，则﹣2012的相反数是2012．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图。分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．点评：考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．3．（2012•张家界）下列不是必然事件的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形任意两边之和大于第三边C．面积相等的两个三角形全等D．三角形内心到三边距离相等考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．解答：解：A、为必然事件，不符合题意；B、为必然事件，不符合题意；C、为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D、为必然事件，不符合题意．故选C．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b考点：平行线的判定；平行线的性质。专题：探究型。分析：根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．5．（2012•张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A．20000元B．12500元C．15500元D．17500元考点：扇形统计图。分析：因为某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入×经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果．解答：解：∵某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，∴50000×35%=17500（元）．故选：D．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入×经济作物收入所占的百分比可求出解是解题关键．6．（2012•张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．2a﹣b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。专题：计算题。分析：现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解答：解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．7．（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8．（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．10．（2009•重庆）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5．考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．解答：解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．点评：本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．11．（2012•张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是5．考点：众数；中位数。分析：首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案．解答：解：（4+x+5+10+11）÷5=7，解得：x=5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5，故答案为：5．点评：此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出x的值．12．（2012•张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为5.4×108度．考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将540000000用科学记数法表示为：5.4×108．故答案为：5.4×108．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2012•张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=﹣．考点：根与系数的关系。分析：利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m•n=代入代数式求解即可．．解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=﹣=﹣=，m•n==﹣，∴+===﹣故答案为﹣．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．14．（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．考点：圆锥的计算。分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．15．（2012•张家界）已知，则x+y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．点评：本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键．16．（2012•张家界）已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为2．考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。专题：动点型。分析：分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．解答：解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴MN=2，即G的移动路径长为2．故答案为2．点评：本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（2012•张家界）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：利用零指数幂、负指数幂、绝对值以及特殊角的三角函数值的知识，即可求得答案．解答：解：原式=1﹣3+2﹣+3×=﹣+=0．点评：此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（2012•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。分析：将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形，将△ABC中的各点A、B、C旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了图形的平移变换及旋转变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．19．（2012•张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×+1=+1∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1，当a=1时，原式=1+1=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a不能取0、2、﹣2．20．（2012•张家界）第七届中博会于2012年5月