交叉耦合滤波器设计正文

-1-第一章滤波器简介和设计思想1、滤波器概念和简介滤波器是通信工程中常用的重要器件，它对信号具有频率选择性，在通信系统中通过或阻断、分开或合成某些频率的信号。虽然滤波器的物理实现形式多种多样，但其等效电路网络的拓扑结构是相同的。显然，滤波器的设计要根据各种因素综合考虑。通常的，滤波器设计中考虑的主要因素有：体积和重量品质因数Q带宽调谐范围耦合结构功率容量造价根据不同的波段和应用，各种形式的滤波器可以简单的列表见表1.1，其滤波器实物见图1.1。表1.1滤波器工程应用频段UHFL/SCX/KuKa工艺SAW螺旋介质梳状平面波导梳状SAW介质平面高温超导波导介质波导高温超导平面梳状介质波导平面波导介质平面应用移动通信卫星通信PCS卫星通信MMDS卫星通信卫星通信链接LMDS卫星-2-图1.1不同形式的滤波器实物照片2、综合，还是优化传统的滤波器设计，采用网络综合的方法。所谓网络综合，是预先规定元器件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包括三个步骤：提出目标，即理想响应；选用可能的函数去逼近理想响应；设法实现具有逼近函数特性的网络。由于采用的逼近函数不同，一般有Butterworth综合、Chebyshev综合、椭圆函数综合等滤波器设计方法。计算机技术的不断发展为滤波器优化设计提供了可能。是采用综合的方法，还是采用优化的方法完成滤波器设计呢？它们各自的特点见表1.2。-3-表1.2综合与优化设计方法的比较综合优化明确的数学和物理意义可能是最优的有效的需要特定的函数有时是困难和耗时的理论较少，更实际公式简单适应市场需要非特定规划的可能是低效率、耗时和非唯一的近年来，随着计算机计算能力的急剧提高和全波电磁仿真软件（如Ansoft）的大力发展，优化的方法好像越来越有效和简单。但是，无论计算能力多么巨大，仿真软件如何优秀，单纯地依赖优化的方法仍然有其固有的局限性。首先，优化的方法需要确定优化的变量和代价函数，通常代价函数可以采用实际响应和理想响应的差距，而优化变量的确定就复杂得多，实际中常常是已确定网络的拓扑，优化元件值；或者已确定基本的结构优化物理尺寸等等。也就是说，无法凭空优化，而如何得到优化前预先确定的部分呢？其次，优化的代价可以分为两个部分：一是优化算法的代价；二是每次叠代计算代价函数的代价。采用全波电磁仿真软件虽然可以得到实际模型的响应，进而得到代价函数，但该过程常常是费时费力的。优化过程中需要做全波仿真的次数越多，全波仿真的复杂度越大，设计工程的时间和复杂度就会越大。另外，即使假定可以优化得到最优解（在预先确定部分，比如拓扑结构的基础上），如何保证其最优解满足设计指标呢？结合综合和优化的方法可以快速有效的完成滤波器设计。首先，采用综合的方法得到原理电路和网络拓扑，可以保证设计的可成功性；并且，根据原理电路得到的实际滤波器结构可以明确优化的变量和合理的初值（减少了优化次数）；继而，采用优化的方法可以修正实际结构响应函数与综合函数的差距，完成滤波器设计。在整个设计过程中，全波电磁仿真是结构优化的基础，Ansoft软件优秀的电磁全波仿真计算为我们提供了很好的选择。-4-第二章传统滤波器综合1、Butterworth滤波器综合1930年，Butterworth提出了一类响应函数：ncnHjSjSG2*212121（2－1）当1nH，1c时，Butterworth函数的响应曲线如图2.1所示。令c，由于在0和是，该响应有最大平滑特性，所以Butterworth响应也称为最大平坦响应。图2.1Butterworth响应曲线Butterworth响应中参数n的选择非常重要，它表示所要综合的集总元件的数目，它是根据带外要求来决定的，即1log2110log10WINTnAL（2－2）其中，INT表示取内的整数部分，要求1W时，插入损耗ALL，此时已经考虑到1nH。-5-2、Chebyshev滤波器综合Chebyshev逼近是微波工程中最为常用的一类函数。其增益函数定义是2221nnTHG（2－3）n阶第一类Chebyshev多项式的定义为：11coscos11xxnchchxxnxTn（2－4）其递推公式是xTxxTxTnnn112（2－5）前5阶的具体表示式如下：xxxxTxxxTxxxTxxTxxTxT5201618834121355244332210（2－6）图2.2给出了Chebyshev多项式的基本图象。图2.3给出了Chebyshev综合的增益函数曲线。可以证明Chebyshev多项式具有最优特性，即：对任何n阶多项式，Chebyshev多项式斜率最陡，其物理意义是Chebyshev增益函数带外下降最快，或者说过渡带最短。同样的，若要求1W时，所对应的带外衰减ALLc，此时确定的参数n为1110110110101WchchINTnAKAL（2-7）式中，21log10AK表示带内分贝波纹。-6--2-112-2-112-2-112246-2-112-4-224-2-112-11234-2-112-4-224-2-1125101520图2.2Chebyshev多项式曲线50~TT图2.3Chebyshev响应曲线3、微波滤波器设计无论是Butterworth综合，还是Chebyshev综合，得到的都是类似图2.4（a）所示的低通原型响应，然后通过简单的变换，将低通原型变为高通、带通或者带阻响应等，变换为带通响应如图2.4（b）所示。-7-（a）（b）图2.4低通原型响应曲线及其对应的带通响应曲线通常我们得到的低通原型电路如图2.5所示，带通变化后的电路如图2.6所示。图2.6的带通电路中包括交替连接的并联和串联谐振电路，这种结构在微波波段难以实现。微波滤波器常常采用图2.7所示的电路或其对偶电路形式，其完全可以由图2.6变换得到。在该电路中，仅有一种谐振形式，并且由阻抗变换器（见图2.8）相连；实际中，并联或串联谐振电路是一个谐振腔，而阻抗变换器即是腔间的耦合，所以综合得到的实际滤波器通常称为谐振腔级联形滤波器，一个典型的波导滤波器见图2.9所示。11gC33gCnngC11nngR或00gR22gLnngL11nngG图2.5滤波器低通原型原理电路-8-1,2,1,212sin2110nkgnknkgg（2－8）nknkbnknkanLkkAr,,2,1,sin,,2,1,212sin2sin37.17ln22偶数＝奇数nngnkgbaagagnkkkkk4coth1,,3,2,422111111(2-9)00gR1L1C2L2C3L3C4L4C1nL1nCnLnC11nngR或11nngGnLnCn奇数n偶数图2.6低通到带通变换后，带通滤波器原理电路对于并联谐振腔，其电纳斜率为wgLCjjjj1001（2－10）同样的，对于串联谐振腔，其电抗斜率为wgCLkkkk1001（2－11）据上两式可以得到频率变换后，带通滤波器原理电路的器件值，其中210012w（2－12）-9-1rL1rC2rL2rCrnLrnCK01K12K23Kn,n+1ARBR图2.7微波滤波器常用结构，阻抗变换器级联串联谐振KLinZKZ2LZ图2.8K阻抗变换器图2.9波导滤波器-10-第三章交叉耦合滤波器设计1、准椭圆函数滤波器综合（1）椭圆函数综合椭圆函数滤波器的低通增益函数是：2221nnFHG（3－1）其中，对于n为奇数的情况，2222212222212/1111ppnnkkkkF（3－2）椭圆函数滤波器设计步骤如下：1）由给定的带内损耗波纹指标给出波纹系数，11010AP（3－3）其中AP是带内插耗波纹指标。2）由阻带宽度给出模数k的值，Wk0011（3－4）其中，是通带相对带宽，0是通带中心频率，是阻带频率。3）由k的余模数1k的值修正带外衰减AS的值（一般要比原来给出的高）由带外衰减给出模式1k的值22121lg101lg10kAS（3－5）其中，AS是阻带的衰减要求。4）计算滤波器的节数nKKKKn11(3－6)其中，K是以（4）式求出的k为模数的第一类完全椭圆积分；K是以k的余模数21kk为模数的第一类完全椭圆积分；-11-1K是以（5）式求出的1k为模数的第一类完全椭圆积分；1K是以k的余模数211kk为模数的第一类完全椭圆积分。第一类完全椭圆积分的定义是：10222)1)(1(tktdtkK（3－7）滤波器的节数选用大于n的整数，为n+15）低通原型中零点的值)1(21,,1,0),2(nmkKnmsnm（3－8）对应极点的值为mpmk/1偶数阶椭圆函数，当时，max2sGG（maxsG是阻带等波纹响应的最大值）。这时，综合网络会存在一定问题。为了改变这一性质，一般还要采用频率变换。因此，n为偶数的Jacobi椭圆函数综合应用不是很普遍。本文不再做进一步的讨论。可以指出，基本的分析方法和结果与奇数阶椭圆函数综合完全类似。【例子】已知4.1W,dBAP5.0,dBAS5.17时，综合椭圆函数滤波器。解：根据椭圆函数综合得到，3n，dBAS93.18,90114.01，响应曲线如图3.1所示。0.20.40.60.81-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.511.52-60-50-40-30-20-100图3.13阶椭圆函数响应曲线（2）多耦合带通滤波器及其与椭圆函数的差距具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。该形-12-式的特点是在谐振腔级联的基础上，单腔可以同时与多腔耦合，即所谓“多耦合”。甚至，可以采用源与负载也向多腔耦合的形式。一般的多耦合带通滤波器的结构如图3.2。图3.2多耦合器滤波器结构示意图这个电路的阻抗矩阵为NNNNNNNiiijMjWRjMjMjMjMjWjMjMjMjMjWRe21212221211211100（3－9）其中，njiiii,,,21是各个谐振回路的电流，1e是激励电压源，1W，对于窄带情况，M近似等于M0（M）。上式也可简记为IZE（3－10）负载回路的电流为DZcofDeinn11（3－11）那么，这个电路的带通增益的频响特性可以写为：214214214444DcofZRDeRieeG（3－12）对多耦合器滤波器的带通增益公式进一步分析，可以得到：其分子与分母相-13-差4阶。而对于椭圆函数综合的带通增益公式（3－1）得到：其分子分母相差2阶。也就是说，为使用谐振腔多耦合形式实现近似椭圆的带通特性，需要对常规椭圆函数做出修正。下面以3阶椭圆函数（4腔多耦合，1和4额外耦合）为类，比较带通增益函数的差别。3阶椭圆函数综合，经过带通变换后的形式为22222212222212/1121111