导数在某点的切线方程

11．设()fx是偶函数，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________.【答案】1【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算的考查.取2fxx，如图，采用数形结合法，易得该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为1故应填1.5．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为A．4B．14C．2D．125.由已知(1)2g，而()()2fxgxx，所以(1)(1)214fg故选A4.曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e答案：A解析：1,0,0'exeyx（7）曲线y=2xx在点（1，－1）处的切线方程为（A）y=x－2(B)y=－3x+2(C)y=2x－3(D)y=－2x+1【解析】y’＝2222(2)(2)xxxx,当x＝1时切线斜率为k＝－2【答案】D4.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.20xyB.20xyC.450xyD.450xy解：111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy故选B.15.曲线32xxy在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0.（3）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为B（A）y＝3x－4（B）y＝－3x＋2（C）y＝－4x＋3（D）y＝4x－518.（2009宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。【答案】31yx【解析】2'xxxeey，斜率k＝200e＝3，所以，y－1＝3x，即31yx（7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程式10xy，则A（A）1,1ab（B）1,1ab（C）1,1ab（D）1,1ab（11）过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为D（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy20.（2009安徽卷理）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（A）21yx（B）yx（C）32yx（D）23yx[解析]：由2()2(2)88fxfxxx得2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx，即22()(2)44fxfxxx，∴2()fxx∴/()2fxx，∴切线方程为12(1)yx，即210xy选A4．曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（B）A．30°B．45°C．60°D．120°(1O)已知点P在曲线y=41xe上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是D(A)[0,4)(B)[,)423(,]24(D)3[,)44.曲线211yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)158．已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A）A．3B．2C．1D．128．已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．49．把函数8．已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，1'2yx=21，∴x=1，则切点的横坐标为1，选A。8.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.【解析】考查导数的几何意义和计算能力。231022yxx，又点P在第二象限内，2x点P的坐标为（-2，15）16.(2009陕西卷理)设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.答案：-21*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg...lg...lg22399100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaaxxx解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：48.（2009陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为(A)1n(B)11n(C)1nn(D)1答案:B解析:对1*'()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点（1，1）处的切线的斜率1kn,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)nnykxnx,不妨设0y,1nnnx则1212311...23411nnnxxxnnn,故选B.14．设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a2．7．设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．2(9)已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,又0'01|1xxyxa00010,12xayxa.故答案选B7．设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（A）A．1B．12C．12D．125.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或7答案：A【解析】设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.3.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析解析：由题意该函数的定义域0x，由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1（图像法）再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意，当0a时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a如图2，此时正好有一个交点，故有0a应填,0或是|0aa。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程120axx在0,内有解，显然可得21,02ax（11）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（10）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则aA（A）64（B）32（C）16（D）826．(2011年高考全国卷理科8)曲线y=2xe+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1【答案】A【解析】：2'2xye，2k，切线方程为22yx由232223xyxyxy得则1211.233S故选A6、（湖北文13）已知函数)(xfy的图象在M（1，f（1））处的切线方程是xy21+2，＝)1()1(ff答案：3解析：由已知切点在切线上，所以f（1）=25221，切点处的导数为切线斜率，所以21)1(＝f，所以＝)1()1(ff32．（辽宁6）设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为（）A．112，B．10，C．01，D．112，3．（全国Ⅰ4）曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（全国Ⅱ7）设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（A）A．1B．12C．12D．12、（海、宁理10）曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e6、（全国1文11）曲线313yxx在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A．19B．29C．13D．237、（全国2理8）已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C)1(D)128、（全国2文8）已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．41．（安徽卷）若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy3．（全国II）过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy4.（四川卷）曲线34yxx在点1,3处的切线方程是（A）74yx（B）72yx（C）4yx（D）2yx