北京市西城区2017初二第二学期期末考试数学试卷含答案

北京市西城区2017—2018学年度初二第二学期期末考试数学试卷2018.7一、选择题1．使二次根式3x有意义的x的取值范围是（）．A．3xB．3xC．0xD．3x2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．ABCD3．下列条件中，不能．．判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等5．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为（）．A．12B．16C．20D．246．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）．A．3.58(1)5.27xB．3.58(12)5.27xC．23.58(1)5.27xD．23.58(1)5.27x7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）．A．甲的成绩相对稳定，其方差小B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大D．乙的成绩相对稳定，其方差大8．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程22220xaxcb有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）．A．125°B．70°C．55°D．15°10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（）．ABCD二、填空题11．计算：35210_________．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是°．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为m．14．将一元二次方程28130xx通过配方转化成2()xnp的形式（n，p为常数），则n=_________，p=_________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222（得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．18．已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意．．取一点F，在线段BC上任意．．取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．三、解答题19．解方程：（1）2450xx；（2）22210xx．解：解：图1图220．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．21．已知关于x的一元二次方程2(1)220xkxk．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．电影样本容量平均数众数中位数甲1003.455乙3.665丙10033.5说明：5分——特别喜欢，4分——喜欢，3分——一般，2分——不喜欢，1分——很不喜欢．若AB=4，AH=2，求NE的长．解：（1）②结论：△_________≌△_________；证明：（2）附加1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式220xx11x，22x22xx(1)(2)xx2340xx11x，24x234xx(1)(4)xx图1图22320xx123x，21x232xx23()(1)3xx24920xx114x，22x2492xx4()()xx22730xx1x___，2x___2273xx____________________20axbxc1xm，2xn2axbxc____________________附加2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_________________；②在图1中利用“等积变形”可得=ADECS正方形_____________；③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A’M’N’C’，即四边形QACC’；④设CC’交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得'=QACCS四边形_____________，则有=ADECS正方形_____________；⑤同理可证=BCFGS正方形HTBPS四边形，因此得到ADECS正方形+=BCFGS正方形ABPQS正方形，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．附加3．在△ABC中，M是BC边的中点．（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是________________；若∠A=70°，则∠DME=________°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；图1图2②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含的式子表示）．解：（2）①②（3）∠DME=．参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCDADCBCBA图1图2图3二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．5．12．60．13．4．14．4，3．（第一个空2分，第二个空1分）15．23．16．答案不唯一．如：1yx．17．（1）2.3；（2分）（2）答案不唯一．如：30%，10%，10%，50%．（1分）18．（1）如图所示；（2分）（2）28．（1分）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）19．（1）解：配方，得24454xx．即2(2)9x．………………………………………………………………2分由此可得23x．原方程的根为15x，21x．……………………………………………4分（2）解：2a，2b，1c．……………………………………………………1分224(2)42(1)120bac．…………………………………2分方程有两个不相等的实数根242bbacxa=2121342．原方程的根为1132x，2132x．……………………………4分20．（1）证明：如图．∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，………………………1分AC⊥BD．…………………………………2分∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．…………………………………………3分∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．…………………………………………………4分（2）13．………………………………………………………………………………6分21．（1）证明：224[(1)]4(22)backk269kk……………………………………………………………1分2(3)k．………………………………………………………………2分∵2(3)0k，即0，∴此方程总有两个实数根．………………………………………………3分（2）解：2(1)(3)2kkx解得11xk，22x．……………………………………………………5分∵此方程有一个根大于0且小于1，而21x，∴101x，即011k．∴12k．……………………………………………………………………6分22．解：（1）补全表格如下表所示：………………………………………………………4分甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．……………………………………………………………………6分23．解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（3，0），CB=4．∵M是BC边的中点，∴点M的坐标为（3，