河南立体几何历年高考真题

河南立体几何历年高考真题1/12立体几何规划真题07年（7）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为D（A）15（B）25（C）35（D）45（12）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F的且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是C（A）4（B）33（C）43（D）8（15）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______________.43（19）（本小题满分12分）四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45o，AB=2，BC=22，SA=SB=3.（Ⅰ）求证：SABC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小.19．解法一：（1）作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又045ABC，故为△AOB等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理，得SABC．（2）由（1）知SABC，依题设AD‖BC，故SAAD，由AD=BC=22，SA=3，AO=2，得SO=1，SD=11．河南立体几何历年高考真题2/12△SAB的面积22111()212SABSAAB．连结DB，得△DAB的面积21sin13522oSABAD．设D到平面SAB的距离为h，由VD-SAB=VS-ABD,得121133hSSOS，解得2h．设SD与平面SAB所乘得夹角为，则222sin1111hSD．所以，直线SD与平面SAB所成得角为22arcsin11．解法二：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．∵SA=SB,∴AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz．2,0,0A,0,2,0B,0,2,0C,0,0,1S,2,0,1SA,0,22,0CB,0SACB,∴SA⊥BC．（2）取AB中点E,22,,022E．连接SE，取SE中点G，连接OG,221,,442G,221,,442OG,22,,122SE,2,2,0AB0SEOG,0ABOG,OG与平面SAB所成的角记为，则与互余．2,22,0D,2,22,1DS,22cos11OGDSOGDS,22sin11,河南立体几何历年高考真题3/12所以，直线SD与平面SAB所成的角为22arcsin11．08年11．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC△的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于BA．13B．23C．33D．2316．已知菱形ABCD中，2AB，120A，沿对角线BD将ABD△折起，使二面角ABDC为120，则点A到BCD△所在平面的距离等于．2318．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，2CD，ABAC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小．18．解法一：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由21DECDCDOC知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE（II）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，所以∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CDEAB河南立体几何历年高考真题4/12GE=,6,310652)21(22CEADDEADDEcos∠CGE=10103103226310342222GECGCEGECG所以二面角C-AD-E为arccos(1010)解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，由题设知AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0),D(1,2,0),E(-1,2,0),),2,1(),0,2,2(tADCE所以0ADCE，得AD⊥CE（II）△ABC为等边三角形，因此A（0，0，3）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=32|AD|故G（33,322,32）33,32,35,33,322,31GEGC又)3,2,1(AD0,0ADGEADGC所以GEGC与的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos(GEGC,)=1010||||GEGCGEGC知二面角C-AD-E为arccos(1010)河南立体几何历年高考真题5/1209年（9）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为D(A)34(B)54(C)74(D)34（11）已知二面角l为600，动点P、Q分别在面,内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为C（A）2（B）2（C）23（D）4(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.16(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD，2DCSD，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。证明：M是侧棱SC的中点；求二面角SAMB的大小。19.解法一：（1）作//MECD交于点E，则//,MEABMESAD平面连接AE,则四边形ABME为直角梯形作,MFAB垂足为F，则AFME为矩形2222,,2222,2MExSExAEEDADxMFAExFBx设则由2tan602-232MFFBxx，得解得：1x即11,2MEMEDC从而所以M为侧棱SC的中点（II）222,602,MBBCMCABMABABM又，所以为等边三角形又由（I）知M为SC中点河南立体几何历年高考真题6/122222,6,2,,90SMSAAMSASMAMSMA故取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则,BGAMGHAM由此知为BGH二面角S-AM-B的平面角连接BH，在BGH中，22312223,,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBGGH二面角S-AM-B的大小为6arccos3解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设2,0,0,2,2,0,0,0,2ABS则(I)设(0)SMMC，则22220,,,2,,1111MMB又(0,2,0),,60ABMBAB故,cos60MBABMBAB即222422=2++111解得1SMMC，即所以M为侧棱SC的中点。(II)2110,1,1,2,0,0,222MAAMG由得的中点，，331,,,0,1,1,2,1,1222GBMSAM又0,0GBAMMSAM所以,GBAMMSAM河南立体几何历年高考真题7/12因此,GBMS等于三角形S-AM-B的平面角6cos,3GBMSGBMSGBMS10年(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于C（A）30°(B)45°(C)60°(D)90°(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为D(A)23(B)33(C)23(D)63（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为B（A）233(B)433(C)23(D)833(20)(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.河南立体几何历年高考真题8/12河南立体几何历年高考真题9/1211年河南立体几何历年高考真题10/12D1/3河南立体几何历年高考真题11/1212年7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）B（A）6（B）9（C）12（D）188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（）B（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。B1CBADC1A1河南立体几何历年高考真题12/12