小升初数学衔接班讲义(30课)

-1-小升初衔接班讲义前言姓名:_____________数学-2-第1课正数和负数知识网络1、大于0的数是正数。2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%德国增长1.3%法国减少2.4%英国减少3.5%意大利增长0.2%中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。421,2.5,,0,3.14,120,1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。-3-4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是–50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01，0，－212,+3.333,－0.010010001…,+8,－101.1,+87,－100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是100.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？-4-第2课有理数与数轴知识网络1、有理数分类：正有理数、0、负有理数。2、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）3、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。4、只有符号不同的两个数称互为相反数。5、若a+b=0，则a，b互为相反数例题精选（1）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：3115,6,2,0.9,1,,0,3,0.63,4.9554（2）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）（3）化简下列各数：-（-1），-（+2），)218(，)03.0(，)8.7(课堂练习1.把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，312，0，213，-15，45，1.7．正数集合：{…}，负数集合：{…}．-5-2.最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。3.______的相反数是它本身。1.在数轴上表示206315，，，.的点中，在原点右边的点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，312，0，213，-15，45，1.7．正整数集合：{…}，正分数集合：{…}，负分数集合：{…}，负整数集合：{…}．3.化简下列各数：82______373.______27____________)7.3(______)0(______)3.3(______)75.0(．第3课绝对值知识网络1、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值-6-2、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。3、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。②两个负数比较，绝对值大的反而小。例题精选（1）写出下列各数的绝对值0,100,112,25,9.3,8,6（2）先化简，再比较下列各数的大小)2()1(和；73218和；|31-|)3.0(和课堂练习1、写出下列各数的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：-125，+23，-3.5,0，-0.05，32,231、判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；-7-2、判断下列各式是否正确：（1）55；（2）55；（3）553、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接05.0,21,23,32,0,15.0,3.2,25.0第4课有理数的加法知识网络1、有理数的计算：先算符号、再算数值。2、加法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加为0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。例题精选（1）计算（-3）+（-9）；15+（-22）；（-4.7）+3.9；（-13）+0。课堂练习1、用算式表示下面的结果：温度由-4℃上升7℃；收入7元，又支出5元。-8-2、口算（-4）+（-6）；4+（-6）；（-4）+6；（-4）+4；（-4）+14；（-14）+4；6+（-6）；0+（-6）。1、计算（1）（-10）+（+6）（2）（+12）+（-4）（3）（-5）+（-7）（4）（+6）+（-9）（5）（-0.9）+（-2.7）（6）)53(52（7）52)31(（8）)1211()413(第5课有理数的减法知识网络1、减法的基本理念：化减为加。2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。3、较小数减去较大数，其结果为负数。-9-例题精选（1）计算（-3）-（-5）；0-7；7.2-（-4.8）；415)213(。（2）计算比2℃低8℃的温度比-3℃低6℃的温度课堂练习1、计算6-9；（+4）-（-7）；（-5）-（-8）；0-（-5）；（-0.25）-5.9；1.9-（-0.6）。1、计算：（1）（-8）-8（2）（-8）-（-8）（3）8-（-8）（4）8-8（5）0-6（6）0-（-6）（7）16-47-10-（8）28-（-74）（9）（-3.8）-（+7）（10）（-5.9）-（-6.1）第6课有理数的乘法知识网络1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、任何数与0相乘，都得03、乘积为1的两个个数互为倒数例题精选（1）计算：（-3）*98*（-1）)2(*)21(（2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？课堂练习1、计算6*（-9）；（-4）*6；（-6）*（-1）；0*（-5）；)49(*32；41*)31(-11-1、计算（1）5*（-6）（2）（-6）*5（3）（-25）*（-4）（4）85*3（5）2013*0（6）32*21（7）12*41（8）65*3第7课有理数的除法知识网络1、除法化乘法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。例题精选1、计算：（-36）÷9；)53()2512(2、化简下列分数：312；1245-12-课堂练习1、计算：（1）（-18）÷6；（2）（-63）÷（-7）；（3）1÷（-9）；（4）0÷（-8）；（5）（-0.65）÷0.13；（6）)52()56(；1．写出下列各数的倒数：（1）-15（2）95（3）-0.252、计算：（1）-91÷13（2）-56÷（-14）（3）16÷（-3）（4）（-48）÷（-16）（5）)1(54（6）8325.0（7）)611(433)76(49（8）-13-第8课有理数的乘方知识网络1、乘方：表示n个相同因数的积。-32=-9(-3)2=9-14=-1(-1)4=12、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。4、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。例题精选例1、回答下列问题：)7(8中，底数、指数各是什么？)10(8中，-10叫做什么数？8叫做什么数？)10(8是正数还是负数？2、计算：（1）)1(10（2）)1(7（3）83（4）)5(3（5）1.03（6）53课堂练习1、计算：（1）15)3(*4)3(*23（2）)2()3(]2)4([*)3()2(223-14-1、计算：（1）4)2(2*)1(310（3）]2*10)4([)10(24（2）)21(*3)5(43（4）1)3()3(201322（5）)36()127361743(（6）第9课用式子表示数与数量关系知识网络1、在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。2、进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础。-15-3、列式子时注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.例题精选1、苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价。2、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。3、某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量。4、一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度-16-课堂练习1、5箱苹果重mkg，每箱重kg。2、一个数比a的2倍小5，则这个数为。3、全校学生总数x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是。1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，用式子表示剩余部分的面积。2、小明买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元。用代数式表示他买练习本和铅笔一共花的钱数。3、观察下列各式：x，x+1，x+2，x+3，…，按此规律，第n个式子是。4、礼堂第1排有1个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第n排的座位数是。-17-第10课单项式知识网络1、单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例题精选1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有10册，n包书有_____册；（2）一个长方体的长宽高分别是x，x，y，则它的体积是_______；（3）一台电脑原价a元，现在按9折出售，这台电脑现在的售价为________元；（4）半径为r的圆的面积是________；（5）一个长方形的长0.9m，宽是am，这个长方形的面积是_________㎡。点评：（1）有单位的带单位，没单位不带。（2）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。例子中的（3）（5）两个小题中，0.9a既可以表示电脑的售价，也可以表示长方形的面积。聪明的同学，你能赋予0.9a一个含义吗？课堂练习1、填表：-18-单项式22ah2.12xy2t32vt系数次数2、填空：（1）全校学生总数是x