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..九（上）第一章特殊平行四边形1、菱形的性质1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm23、下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5,AO＝4，对角线BD为______,菱形ABCD的面积为______.6、如上图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．（A）3：2（B）3：3（C）1：2（D）3：17、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，菱形的面积为______。8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH为______。9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．两条对角线AC、BD的长度分别为______；菱形的面积为．11、如上图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）..12、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：113、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．15、【提高题】如上图3，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____2、菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗？为什么？3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。4、如左图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？..EOB第7题CFDA5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A.AD平分∠BACB.AB＝AC＝且BD＝CDC.AD为中线D.EF⊥AD6、如右上图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.求证：四边形BEDF为菱形。7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右图，两等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？9、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.求证：BC＝2DNFDECBA第6题FECDBA..DACFHEB10、如右图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。（1）判断四边形MNPQ的形状。（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。11、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．3、矩形的性质1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4cm，求BD与AD的长.MBP第10题CQNDA..4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.求证：ME＝MF6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．7、把一长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）A．85°B．90°C．95°D、100°8、如上图2所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=____，∠FCA=___9、如上图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对11、如下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。12、如右图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.GEDCBA..13、如右下图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFCE，且,2EFCEDEcm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．15、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.4、矩形的判定1、下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？..4、已知：如右上图，□ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．5、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组错角的平分线相交所成的四边形是（）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？8、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.9、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.求证：四边形AECF是矩形...DACFPEB10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？11、如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？5、正方形1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BDC.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+623、如下图1，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）．（A）150°（B）125°（C）135°（D）112．5°4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．..5、如下图2，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．6、如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？9、如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？HGFEDCBA..10、如右图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG．11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。12、在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（）（A）∠EAF＝∠FAB（B）FC＝31BC（C）AF＝AE＋FC（D）AF＝BC＋FCABCDEFG..菱形的性质答案1、C；2、B；3、D；4、5cm；24cm2；5、BD=6，面积是24.；6、B；7、24cm2；8、9.6cm；9、60°；10、（1）BD=12cm，AC=123cm（2）S菱形ABCD=723cm2、11、A；12、C；13、512；14、32；15、24125；【提示】方程加勾股定理；菱形的判定答案1、D；2、四边形ABCD是菱形.；【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.3、四边形AEDF是菱形；4、□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC；5、C；6、用对角线来证；7、对；8、是菱形.；【提示】证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、【提示】先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线10、（1）平行四边形；（2）5秒此时为各边中点MQ＝NP＝21AC＝21BD＝MN＝PQ11、是菱形矩形的性质答案1、D；2、D；3、BD＝