(精品)带电粒子在磁场中运动情况汇总

带电粒子在磁场中运动情况汇总一、带电粒子在磁场中运动的分析方法(1)圆心的确定因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)，先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，(2)半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下几何特点：粒子速度的偏向角，等于转过的圆心角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，如右图所示，即＝＝2(3)粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式t＝2T，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。二、带电粒子在有界磁场中运动情况分析1、无边界磁场例1、如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子可能经过的区域怎样?2、一边有界磁场例2、如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。（1）设置一块足够长的挡板MN，若粒子可从A点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子射到挡板上的范围多大?（2）若粒子以与边界夹角为（与x轴的正方向）射入磁场，求离开磁场时与边界的夹角和粒子做圆周运动的圆心角。AvB2rAvBAvBB2r例1图AvBMNP1vvvAvBMNP1vvv例2（1）图例2（2）图（3）如例3（3）图所示，在发射点A右侧距离A点为d(d2r)处设置一块足够长的挡板，若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子能射到挡板上的范围为多大?练习1、如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B＝0.60T,磁场内有一块平面感光板ab（足够大）,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l＝16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是v＝3.0×106m/s,已知每个粒子的电荷与质量之比q/m＝5.0×107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求ab上被粒子打中的区域的长度。2、两边有界磁场例3、质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。（1）如图例3（1）所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板间距为d（r＜d＜2r），若粒子可从A点向挡板甲右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大？若带电粒子既有正电荷又有负电荷，则相切时如第一个图，达到最大范围如第二个图所示（AP1=2r，注意条件中的(d2r)），由此图我们可知带点粒子能够飞出磁场边界MN的条件为(d2r)，临界点为(d=2r)。只有正电荷如第三个图所示。ABNP1MP2vvABNP1MP2vvvMNP1P2QvABvMNP1P2QvABABvMNP1P2QABvvMNP1P2QABABv例3（3）图“滚钱币、钢圈”QMNAB“滚钱币、钢圈”QMNABQMNABMNABABablSablSABd甲乙ABd甲乙例3（1）图（2）如图例3（2）所示，磁场左右两边界甲乙，板间距为d，若粒子从A点与甲板夹角为射入磁场，速度大小可以变化，求粒子能够从乙边界飞出速度范围，（另：粒子只能从甲边界飞出的速度范围）（3）若在（2）题中，角可变化，求当多大时，粒子恰能以最小速度从乙边界飞出。练习2、（18分）如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为1.7mh，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为0.9TB且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈37．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为A0.17kgm，电量为0.1Cq，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取210m/s．（1）求电场强度的大小和方向；（2）要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？（A球飞出MNPQ区域后不再返回）（3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的B球，A球以0A3m/sv的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？ABd甲乙ABd甲乙例3（2）图hAvAMNPQθ练习3、（2010年全国理综）如下图，在03xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=0t时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ；（２）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；（３）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．练习3【解析】⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有222)3(RaaR解得aR33223sinRa，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为03tT[来源:学,科,网Z,X,X,K]粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得RTmBqv2)2(，TRv2，化简得032Btmq⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为aR332，而它的高是aaah333323，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用时间为02t。所以从粒子发射到全部离开所用时间为02t。4、圆形区域磁场例4、质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。（1）如图例4（1）所示，设置一个半径为R（R＜r）的圆形挡板，若粒子从A点指向挡板的圆心O发射，速度大小为v，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的时间是多少？若粒子发射方向可以改变，但速度大小一定为v，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？RRRABvOABvO例4（1）图（2）在图例4（2）中，粒子从A点指向挡板圆心O发射时，经与挡板碰撞后又回到A点．设挡板是光滑的，粒子与挡板的碰撞是弹性的，粒子与挡板碰撞时电荷量不变，若要使粒子与挡板碰撞的次数最少，那么粒子发射速度应为多少?粒子从A点发射到回到A点经历的时间为多少?（3）在图例4（3）中，若设置的圆形挡板半径与粒子运动半径相等均为r，那么粒子从A点向不同方向发射时，射到板上的速度方向有何规律?练习4、(2009•海南理综)如图所示，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2)此匀强磁场区域的最小面积．ABvOABvO例4（2）vABOvvvABOvv图例4（3）ABCDABCD模拟试题练习：1．带电量与质量分别为q，m的离子从离子枪中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板AB和CD，金属板长和宽也为d，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示。离子垂直于磁场边界中点飞入磁场，不考虑重力的作用，离子的速度应在什么范围内，离子才能打到金属板上？2、如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105N/C方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比为10104qmN/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计重力。求：（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。3．（12分）长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，平行金属板的右侧有如下图所示的匀强磁场。一个带电为＋q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30o角，出磁场时刚好紧贴金属板上板右边缘，不计粒子重力，求：AOExyv0（1）两板间的距离；（2）匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。4、（8分）如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。（1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；（2）匀强磁场B′的大小为多大？（3）B′磁场区域的最小面积为多少？（4）若第二象限磁场区域为矩形，则最小面积为多少？5、（10分）如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B，重力加速度为g。试求：（1）带电小球进入电磁场区域时的速度v。（2）带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。（3）重力在电磁场区域对小球所做的功。6、如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．（1）．求离子在平行金属板间的运动速度；（2）．若离子经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；（3）．要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？1．2、解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则：221atSOA○1mFa○2……qFE○30yvt○4解得：a=1.0×1015m/s2t=2.0×10-8s0.4ym（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：atvxsm/1027粒子经过y轴时的速度大小为；202vvvxsm/10227与y轴正方向的夹角为θ：θ=0vvarctgx450要粒子不进入第三象限，则轨道与y轴相切，如图所示，此