高中文科数学导数练习题

1专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1.()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是。考点二：导数的几何意义。例2.已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff。例3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00x，求直线l的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知1323xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范围。考点五：函数的极值。例6.设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。考点六：函数的最值。例7.已知a为实数，axxxf42。求导数xf'；（2）若01'f，求xf在区间2,2上的最大值和最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；2（2）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值。导数强化训练（一）选择题1.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．42.曲线1323xxy在点（1，－1）处的切线方程为（）A．43xyB．23xyC．34xyD．54xy3.函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（）A．1B．2C．3D．44.已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为（）A．)1(3)1()(2xxxfB．)1(2)(xxfC．2)1(2)(xxfD．1)(xxf5.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）（A）2（B）3（C）4（D）56.函数32()31fxxx是减函数的区间为()（Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2)7.若函数cbxxxf2的图象的顶点在第四象限，则函数xf'的图象是（）8.函数231()23fxxx在区间[0,6]上的最大值是（）xyoAxyoDxyoCxyoB3A．323B．163C．12D．99.函数xxy33的极大值为m，极小值为n，则nm为（）A．0B．1C．2D．410.三次函数xaxxf3在,x内是增函数，则（）A．0aB．0aC．1aD．31a11.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．012.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个（二）填空题13.曲线3xy在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为__________。14.已知曲线31433yx，则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是______________15.已知()()nfx是对函数()fx连续进行n次求导，若65()fxxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．（三）解答题17.已知函数cbxaxxxf23，当1x时，取得极大值7；当3x时，取得极小值．求这个极小值及cba,,的值.18.已知函数.93)(23axxxxfabxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O4（1）求)(xf的单调减区间；（2）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示cba,,；（2）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。20.设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()gx的单调区间与极值。21.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数z满足2zii，i为虚数单位，则z（）A、2iB、12iC、12iD、12i2、集合2{|20}Axxx，{|lg(1)}Bxyx，则AB等于（）A、{|01}xxB、{|12}xxC、{|12}xxD、{|01}xx3、已知向量,ab满足||1,||2,1abab,则a与b的夹角为()A、3B、34C、4D、64、函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是（）5俯视图侧视图正视图3345、已知x，y满足不等式组22yxxyx，则2zxy的最大值与最小值的比值为（）A、12B、2C、32D、436、右边程序执行后输出的结果是S()A、1275B、1250C、1225D、13267、已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a（）A、1.30B、1.45C、1.65D、1.808、已知方程221221xykk表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A、1,22B、(1,)C、(1,2)D、1,129、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A、123B、6C、273D、36310、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(1,)nnnN个点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201220139999aaaaaaaa（）i=1S=0WHILEi=50S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND6A、20102011B、20112012C、20122013D、20132012二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11、若a，b，c成等比数列，则函数cbxaxxf2)(的图像与x轴交点的个数为_______．12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）13、已知函数)(xfy)(Rx满足)()2(xfxf，且[1,1]x时，2)(xxf，则)(xfy与5()loggxx的图象的交点个数为.（二）选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为：214xtyt（t为参数），圆C的极坐标方程为22sin，则直线l与圆C的位置关系为1.如果实数,xy满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为（）A．2B．1C．-2D．-32.已知实数yx,满足约束条件622yxyx，则yxz42的最大值为（）A．24B．20C．16D．1273.设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值4.若x，y满足不等式组，则z=|x﹣3|+2y的最小值为（）A．4B．C．6D．75.设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.若满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．C．4D．287.在约束条件0323063022yxyxyx下，目标函数|4-|yxz的最大值为_________.8.若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是．9.若，满足约束条件36022xyxyy，则22xy的最小值为．10.设,xy满足约束条件1101xyxxy，则目标函数2yzx的取值范围为___________．11.如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是．12.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．