期货定价

主讲框架一、金融工程的定价原理二、远期价格和期货价格的关系三、期货价格的决定一、金融工程的定价原理•无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法•套利定价模型——在完善的金融市场上，所有金融产品的价格应该使得在这个市场体系中不存在可以让投资者获得无风险利润的机会。如若不然，对套利机会的追寻将推进那些失衡的金融产品的价格恢复到无套利机会的状态。根据这一思想决定金融产品定价的方法就是无套利定价模型法。•两点理解•一、拥有一笔可用来投资的资金，投资方式不同，但最终获取的收益相同。•二、构建一个投资组合来复制已有证券，若其终值相同，则现值也相同•第一点理解•举例：假设美元1年期利率为4%，澳元1年期利率为5%。外汇市场上美元与澳元的即期汇率是1美元兑换1.2澳元，那么1年期的远期汇率是否还是1:1.2呢？•假设投资者拥有1美元，他有两种选择1美元1.04美元1年期利率4%1.2澳元1.26澳元1年期利率5%1.05美元1：1.21:1.2存在套利机会•第一点理解•举例：假设美元1年期利率为4%，澳元1年期利率为5%。外汇市场上美元与澳元的即期汇率是1美元兑换1.2澳元，那么1年期的远期汇率是否还是1:1.2呢？•假设投资者拥有1美元，他有两种选择1美元1.04美元1年期利率4%1.2澳元1.26澳元1年期利率5%1.05美元1：1.211:1.2套利机会消失1年期的远期汇率•第二点理解（状态定价法的原理）•举例：A为有风险证券;基本证券1，当前价格为；基本证券2，当前价格为APt=0)t-d1TrduduAAuAedudPuPP（AuPAPdt=1基110基2011年后，无论基1和基2无论上升下降，其组合的价值都为1购买份基1，份基2，1年后，上升组合价值为，下降则为AuPAdPAuPAdPud•风险中性定价原理——在对衍生证券进行定价时，可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴含的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。•在此条件下，所有证券的预期收益率都等于无风险利率。相关假设与符号•1.市场参与者交易时无交易费用•2.市场参与者的所有净交易利润使用统一税率•3.市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金•4.当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动•:远期或期货合约到期的时刻（年）•:远期或期货合约标的资产当前价格•:当前的远期或期货价格•:对交割日（即年后）到期的一项投资而言，以连续复利计算的零息票无风险利率0S0FTrT二、远期价格和期货价格的关系•远期价格——远期合约价值为零的理论交割价格•期货价格——期货合约价值为零的理论交割价格•关于远期和期货定价，其实就是要确定远期价格和期货价格•当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，理论上，交割日相同的的远期及期货合约的价格相等。当利率变化无法预测时，远期价格与期货价格从理论上会有所不同。•至于两者孰高孰低，则取决于标的资产与利率的相关关系。•当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率将其所获利润进行再投资。•而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头则立即亏损，但是可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而受到上述影响。•在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期货价格自然大于远期价格。相反，当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。•总之，远期价格和期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况下可以忽略，或进行调整。因此在多数情况下，可以合理的假定远期价格和期货价格相等，都用表示。•远期合约的定价同样适用于期货合约。0F三、期货价格的决定•股指期货•货币期货•商品期货•1.无收益资产远期合约的定价•所谓无收益资产的远期合约，是指远期合约的标的资产在从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入，如贴现债券。•为了给无收益资产的远期合约定价，构建如下两个组合。•组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为的现金。•组合B：一单位标的资产t)--r(TKe•在远期合约到期时，该笔现金刚好可用于交割换得一单位标的资产。这样，在T时刻，两个组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则，这两个组合在t时刻的价值必须相等，即：)(00)t-(tTrTrKeSfSKef)(00eSFtTr•2.支付已知现金收益资产远期合约的定价•支付已知现金收益的标的资产是指在远期合约到期前会产生完全可预测的现金流的资产，如附息债券和支付已知现金红利的股票等。•仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的远期合约定价。先构建如下•两个组合：•组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为的现金•组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。)(KetTr•易知组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好用来偿还负债的利息，因此在T时刻,该组合的价值也等于一单位的标的证券。因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即：)(00)(tTrtTrKeISfISKef)(00eI-SFtTr）（•3.支付已知收益率资产远期合约的定价•支付已知收益率的标的资产是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。货币就是这类资产的典型代表，其收益率就是货币发行国的无风险利率，因此利率远期和外汇远期都可以看做是支付已知收益率资产的远期合约。•为了给支付已知收益率资产的远期定价，可以构建如下两个组合：•组合A：一分远期合约多头加上一笔数额为•组合B：证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产的按连续复利计算的已知收益率)(KetTr)(etTq•从以上的分析可知：组合A在T时刻的价值等于一单位的标的证券。组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券，拥有的证券数量随着获得红利的不断发放而增加，所以在T时刻，正好拥有一单位标的证券。因此，在t时刻两者的价值也应相等，即：)()(0)(0)(tTrtTqtTqtTrKeeSfeSKef))((00eSFtTqr股指期货价格•股指可以被看成是支付一定股息的投资资产，这一投资资产是构成股指的股票组合，投资资产股息等于构成资产所支付的股息。通常假定股息是收益率而不是一定的现金收入。如果q为股息收益率，则期货价格为0FTqreSF)(00（1-1）•举例：考虑一份S&P500的三个月期的期货合约。假定构成股指的股票提供1%的年收益率，股指的当前价格为1300，连续复利的无风险收益率为年率5%。此时，01.025.0130005.00qTSr07.1313130025.0)01.005.0(0eF•指数套利•如果，我们可以通过以现货价格买入构成股指的股票，并且同时卖出指数期货合约获利。•如果，可以通过相反的操作，即卖空或卖出构成指数的股票，并且同时进入指数期货的长头寸而获利。•由此可以看出，在大多数时间，套利者的行为保证了（1-1）的成立TqreSF)(00TqreSF)(00货币期货价格•货币期货价格的确定可以从两个角度来看待•角度一：将外汇作为已知收益率的资产，这里的收益率为外汇的无风险利率。用代替，可以得到：0SfrqTrrfeSF)(00需要注意的是：我们从美国投资者的角度来看待这一问题，这里的标的资产是一单位的外币，因此被定义为一单位外币的美元价格，为一单位外币的期货价格，相应的为期限为的外币无风险利率，为对应于同样期限的美元无风险利率。0FTfrr•角度二：假定某投资者开始持有1000单位外币，该投资者有两种办法可以在T时刻将外币转变为美元。•一种方法是以的收益率将外汇进行投资，期限为T，同时进入将所有投资的本息转化为美元的远期合约，这种办法在时间T会产生数量的美元•另一种方法是将外汇在外汇现货市场转换为美元，然后再将美元以利率r投资T年，这种方法在时间T会产生数量为的美元，在没有套利的条件下，以上两种办法会取得同样的效果，frTrfeF01000rTeS01000rTTreSeFf0010001000TrrfeSF)(00在0时刻持有1000单位外币在时刻T产生单位外币Trfe1000在时刻T产生美元01000FeTrf在0时刻兑换为美元01000S在时刻T产生美元rTeS01000商品期货•在为商品期货定价时，我们应该先区分投资资产和消费资产•投资资产是众多投资者为投资目的而持有的资产，股票及债券显然为投资资产，黄金和白银也是投资资产。•注意投资资产并不是只用来投资（例如，白银也有一些工业用途），但是这些资产一定是被众多投资者只为投资目的而持有•消费资产被持有的目的是为了消费而不是投资•对于投资资产，我们可以从无套利假设出发由现货价格及其他市场变量得出远期及期货价格，对于消费资产却做不到这一点•我们首先考虑类似黄金和白银这类投资资产的期货价格。•一般黄金生产商的对冲策略会造成一部分投资商要借入黄金，类似于中央银行这样的黄金持有者在借出黄金时会索取利息，利息对应于所谓的黄金借出利率，对白银也是一样。因此黄金和白银会为其拥有者提供收入。•在本例中，我们忽略这种收入，但是我们需要考虑存储费用。•在没有存储费用和中间收入时，•考虑存储费用，储存费用可被视为负收入，假定U为期货期限之间所有储存费用的贴现值，则•如果储存费用与商品价格成正比，这是的费用可被视为负收益，则•其中u为储存费用占剔除了资产中间收入的现货价格的比例rTeSF00rTeUSF)(00TureSF)(00（3-1）（3-2）（3-3）•举例•考虑一年期的黄金期货合约。假定黄金不提供中间收入，并假定每年储存一盎司黄金的费用为2美元，在年末收费。黄金的现货价格为600美元，对于所有期限的无风险利率均为5%。因此160005.00TSr9.12105.0eU0F由（3-2）得出的理论价格为76.632)90.1600(105.00eF•接上例•期货价格太高的情形•假定真正的黄金期货价格高于632.76美元，比如700美元，套利者可以：•1.以5%的无风险利率借入60,000美元，并买入100盎司黄金•2.进入期限为1年、在合约中卖出黄金的期货合约。•期货合约可以保证黄金可以在70,000美元的价位卖出，如果用63076美元支付贷款的本息，并用200美元支付储存费用，套利者得到的净收益为•70000-63076-200=6724美元•期货价格太低的情形•接下来假定期货价格低于632.76美元，比如610美元。某持有100盎司黄金作为投资标的的投资者可以进行以下交易：•1.以60000美元价格卖出黄金；•2.进入期限为1年并在合约中买入黄金的期货合约。•在5%的收益率下，60000美元的投资在一年后会涨至63076美元。投资者可以在期货合约中以61000美元价格买入黄金。投资者可以节省200美元储存费，因此采用以上策略，投资者净收益为•63076-61000+200=2276美元•消费商品•对于消费资产，我们所能肯定的是以下关系式：rTeUSF)(00TureSF)(00或当个人和公司持有商品的目的是为了消费价值而不是为了投资价值，就不愿意主动出售商品并买入期货合约，因为期货合约并不能用于消费