第一章-平行四边形章末复习

一、特殊平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对称性：中心对称图形（对称中心：两条对角线的交点）位置关系：对边平行边数量关系：对边相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）边②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边（强调：同一组对边）角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形对称性中心对称图形（对称中心：两条对角线的交点）轴对称图形（对称轴：两条对角线所在的直线）位置关系：对边平行边数量关系：四边相等角：对角相等，邻角互补对角线互相垂直、平分每一条对角线平分一组对角①一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义判定）边②四边相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形菱形性质平行四边形平行四边形性质判定判定矩形正方形平行四边形菱形一般四边形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形对称性中心对称图形（对称中心：两条对角线的交点）轴对称图形（对称轴：每组对边中点所在的直线）位置关系：对边平行边数量关系：对边相等角：四个角都是直角对角线：相等、平分（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）①有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）角②三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形对角线④对角线相等且平分的四边形是矩形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形对称性中心对称图形（对称中心：两条对角线的交点）轴对称图形（对称轴：对角线所在直线和每组对边中点所在的直线）位置关系：对边平行边数量关系：四边相等角：四个角都是直角对角线：相等且垂直、平分①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义判定）②有一组邻边相等的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形④对角线垂直的矩形是正方形对角线⑤对角线相等的菱形是正方形、二、中点四边形1、以一个四边形的四边中点为顶点的图形称为中点四边形2、特殊图形的中点四边形原四边形平行四边形菱形矩形正方形中点四边形平行四边形矩形菱形正方形3、中点四边形的形状由原四边形的对角线数量与位置关系决定原四边形对角线关系相等垂直相等，垂直不相等，不垂直中点四边形菱形矩形正方形平行四边形平行四边形矩形正方形性质判定性质判定特殊四边形的性质和判定班级姓名小组评价时间：2018年04月10日复习目标：1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念；2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系；3、会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决计算与证明问题；复习重点：运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决计算与证明问题；【一】直击中考(相信自己，我是最棒的，加油！)1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB。（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．2、（2013云南21题7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．3、(2016吉林18题5分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．（1）若∠ABC=60°，AB=6，求菱形ABCD的面积。（2）求证：四边形AODE是矩形．4、（2015贵州遵义市24题10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【二】课堂小结谈谈你的收获和体会【三】家庭作业1、（2013云南5题3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形2、(2016昆明5题3分)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．ODCBA3、(2015昆明7题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是A．①②B．③④C．②③D．①③4、（2012云南22题7分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．5、（2014云南22题7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．6、（2015云南22题7分）如图，在矩形ABCD中，4AB，6AD．M、N分别ABCDNMP是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且3PNBCBN．（1）求证：2PNMCBN；（2）求线段AP的长．7、(2016云南18题6分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD=1∶2，BE∥AC，CE∥BD.（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形.8、（2017云南20题8分）如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的重点.（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．FEDCBA