2015-2016学年天津市滨海新区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共24页）2015-2016学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列统计中，适宜全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．调查全国初中生的视力情况C．审查某篇文章的错别字D．调查某池塘中现有鱼的数量3．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角4．（3分）下列各数中，介于正整数6和7之间的数是（）A．B．C．D．5．（3分）已知x＜y，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2x＜﹣2yB．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2yD．x+2＜y+26．（3分）如图，能判定BE∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠ABEC．∠C=∠CBED．∠A=∠EBD7．（3分）方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（）A．B．C．D．第2页（共24页）8．（3分）用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x﹣59．（3分）若x﹣3是4的平方根，则x的值为（）A．2B．±2C．1或5D．1610．（3分）如图，货轮A与灯塔B相距40nmile，下列灯塔B相对于货轮A的位置的描述中，准确的是（）A．南偏东50°B．南偏东50°且距货轮40nmile处C．距灯塔40nmile处D．北偏西50°且距货轮40nmile处11．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞112．（3分）小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？若设小德从家里到学校的平路是x米，下坡路y米，根据题意列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第3页（共24页）13．（3分）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作．14．（3分）化简：﹣=．15．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，若用扇形图表示来自各地区学生分布情况，则来自“乙地区”学生对应扇形的圆心角是（度）．16．（3分）若点（﹣3，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．17．（3分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为．18．（3分）已知点B（0，3），正数a的平方根x、y既是方程2x﹣y=6的一组解，又是第四象限内点A的横纵坐标：（Ⅰ）是否存在符合条件的点A（填“存在”或“不存在”）；（Ⅱ）若存在，请求出三角形AOB的面积；若不存在，请说明理由．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（4分）解二元一次方程组：．20．（4分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．21．（8分）如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC，以下是小明同学证明EF∥CD第4页（共24页）的过程，请你在横线上补充完整其说理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD=∠CDB=90°（）∴∠ABD+∠CDB=180°．∴AB∥（）（）∵∠A=∠FEC（已知）∴AB∥（）（）∴（）∥（）（）22．（10分）七（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5612%5＜x≤1024%10＜x≤1532%15＜x≤201020%20＜x≤25425＜x≤3024%解答以下问题：（Ⅰ）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（Ⅱ）观察上面的频数分布表和频数分布直方图可知组距是；（Ⅲ）本次随机调查了多少户家庭？（Ⅳ）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量不少于20t的家庭大约有多少户？第5页（共24页）23．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A（0，3）；B（1，﹣3），C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，6）；G（5，0）根据描点回答问题：（Ⅰ）A点到原点的距离是．（Ⅱ）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（Ⅲ）连接CE，则直线CE与坐标轴是什么关系？（Ⅳ）在以上七个点中，任意两点所形成的直线中，直接写出互相垂直的直线．24．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．25．（10分）某市种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株第6页（共24页）多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（Ⅱ）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，问至少购买A种树苗多少株？26．（10分）已知m是不等式+1≥13的最小整数解，长方形OABC中，顶点A、B的坐标分别是（0，a）、（m，a）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）如图①，若点E在AB上，且AE=AB，则AE的长为；AO的长为；点E的坐标为；（用数或字母表示）．（Ⅲ）如图②，在（Ⅱ）的条件下，点G（0，b）在线段OA上，使△GEC的面积为15，四边形BCOG的面积为45，求a的值和点G的坐标．第7页（共24页）2015-2016学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、=﹣2，是有理数；B、是有理数；C、=6，是有理数；D、是无理数，故选：D．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．2．（3分）下列统计中，适宜全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．调查全国初中生的视力情况C．审查某篇文章的错别字D．调查某池塘中现有鱼的数量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：检测某城市的空气质量适宜抽样调查；调查全国初中生的视力情况适宜抽样调查；审查某篇文章的错别字适宜全面调查；第8页（共24页）调查某池塘中现有鱼的数量适宜抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；D、∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．4．（3分）下列各数中，介于正整数6和7之间的数是（）A．B．C．D．【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根（立方根）越大进行求解即可．【解答】解：∵36＜41＜49，∴6＜＜7，故A正确．∵52＞49，∴＞7，故B错误．第9页（共24页）∵36＞26，∴6＞，故C错误．∵27＜38＜64，∴3＜＜4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．5．（3分）已知x＜y，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2x＜﹣2yB．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2yD．x+2＜y+2【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故A选项错误；B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，故B选项正确；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C选项正确；D、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故D选项正确．故选：A．【点评】本题考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．6．（3分）如图，能判定BE∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠ABEC．∠C=∠CBED．∠A=∠EBD【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论．【解答】解：要使BE∥AC，只需∠A=∠ABE、∠C=∠EBD或∠ACB+∠CBE=180°．观察四个选项，即可得出能判定BE∥AC的条件是B选项．故选：B．第10页（共24页）【点评】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键找出能得出BE∥AC的条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判定定理是关键．7．（3分）方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（）A．B．C．D．【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：4x=8，即：x=2，把x=2代入②得：y=3，∴．故选：D．【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了加减消元法．8．（3分）用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x﹣5【分析】观察方程组发现第二个方程y系数为﹣1，故变形第二个方程表示出y较为容易．【解答】解：用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是由②得y=2x﹣5，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．第11页（共24页）9．（3分）若x﹣3是4的平方根，则x的值为（）A．2B．±2C．1或5D．16【分析】根据正数的平方根有两个列方程求解即可．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，∵x﹣3是4的平方根，∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得x=5或x=1．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（3分）如图，货轮A与灯塔B相距40nmile，下列灯塔B相对于货轮A的位置的描述中，准确的是（）A．南偏东50°B．南偏东50°且距货轮40nmile处C．距灯塔40nmile处D．北偏西50°且距货轮40nmile处【分析】根据方位角的概念，可得答案．【解答】解：由图可知，灯塔B相对于货轮A的位置是南偏东50°且距货轮40nmile处，故选：B．【点评】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是灯塔在货轮的什么方向．11．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围是第12页（共24页）（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1【分析】根据不等式组的解集结合口诀：“同大取大“即可得m的范围．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是