列方程解应用题的题型

列一元一次方程解应用题的题型一、和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键性词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字。例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。2、多少关系：通过关键词语“多，少，和，差，不足，剩余……”来体现。增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量例1：某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，则去年为灾区捐款多少元？例2：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有的汽油多少公斤？二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积，体积，周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=2rh长方体的体积V=长×宽×高=abc例3：有直径0.8米的圆柱形钢坏30米，可足够锻成直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？三、数字问题1、要搞清楚数的表示方法，一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a，b，c为整数），则这个三位数表示为：10010abc2、数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n－2表示；奇数用2n+1或2n－1表示。例4：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。例5、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数大6，求这个2位数四、商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）1、销售问题中常出现的量有：进价（或成本），售价，标价（或定价），利润等2、利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价－商品进价=商品标价×折扣率－商品进价；商品利润率=商品利润商品进价×100%=商品售价商品进价商品进价×100%3、商品销售额=商品销售价×商品销售量商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量4、商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打八折，即按原标价的80%出售，即商品售价=商品标价×折扣率例5：一家商店将某种服装进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？五、行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依据题意思出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间（时间=路程÷速度、速度=路程÷时间）2、行程问题基本类型：相遇问题：快行距+慢行距=原距追及问题：快行距－慢行距=原距航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度水流（风）速度=（顺水（风）速度－逆水（风）速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系，即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；错车过桥问题例6：甲，乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。1、慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？2、两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？3、两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后，快车与慢车相距600公里？4、两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5、慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出多少小时追上慢车？例7、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？六、工程问题1、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率2、经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1工程问题常用等量关系：先做的＋后做的=完成量例9：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲，乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例10：一个蓄水池有甲，乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲，乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？七、储蓄问题1、顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。2、储蓄问题中的量及其关系：利息=本金×利率×期数本息和=本金＋利息利率=利息本金×100%利息锐=利息×锐率（20%）例11、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息锐）八、配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例12：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例13、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？九、劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见的题型有：1、既有调入又有调出；2、只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3、只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例14、某厂一车间有64人，二车间有56人，现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半，问需从第一车间调多少人到第二车间？例15、甲，乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。例16、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？十、比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常见等量关系：各部分之和=总量例17、甲，乙，丙三个人每天生产机器零件数为甲，乙之比为4：3，乙，丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例18、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间，求房间的个数和学生的人数。十一、年龄问题例19、兄弟二人今年分别15岁和9刚，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？例20、三个同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。十二、比赛积分问题例21、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未作，得了103分，求这个人选错了多少道题？十三、方案选择问题例22、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？十四、古典数学例23、有100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少个大和尚，多少小和尚。例24、有若干鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？