(级)电磁场期中练习答案

1/9同济大学课程考核试卷（A卷）2010—2011学年第Ⅱ学期命题教师签名：审核教师签名：课号：102045课名：电磁场与电磁波考试考查：考试此卷选为：期中考试(√)、期终考试()、重考()试卷年级专业学号姓名得分一、填空题（共14分）1.已知2xyzF，矢量zyxeeer22，则F＝xyzexzeyzezyx222；re＝)22(31zyxeee；函数F在点A（2，-1，1）沿矢量r方向上的方向导数为2，在A点处的最大方向导数值为21。2.平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是2)(2dU。3.静电场空间中，在不同媒质的交界面上，边界条件为0)(21EEen和SnDDe)(21。4.焦耳定律的微分形式为EJ。5.恒定磁场中矢量磁位的A定义为BA和0A。二、简答题（18分）1.什么是边值问题？边值问题可分为哪几类？（4分）对已知场的基本方程及边界条件的问题称为边值问题。边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的物理量，第二类是已知整个边界上的物理量的法向导数，2/9第三类是一部分边界上物理量已知，而另一部分边界上的物理量的法向导数已知。2.如何理解亥姆霍兹定理。任一矢量场都可表示为一无散场和一无旋场之和。3.什么是有源场？什么是无源场？静电场和恒定磁场哪一个是有源场？请说明理由。（6分）散度处处为零的场为无源场，反之，散度不为零的场为有源场。静电场为有源场。因D4.是否存在单个的N极或S极？为什么？（4分）没有单个的N极或S极。因为磁通是连续的。三、计算题1.真空中，在球坐标系中，电荷分布为:brbraarrr02r为场点到坐标原点的距离。求空间各处的电场强度及电位。解答：1）ar，40214rdrrrqr0qSdES01214qrE0214rEbra，)(544455422022aradrrrdrrrqraa02224qrE0255424)(54raraEbr)(544455422023abadrrrdrrrqbaa3/903234qrE0255434)(54rabaE2.一平行板电容器，极板面积S＝800cm2,两板相距d＝0.5cm，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。已知玻璃的εr＝7，其击穿电场强度为60kV/cm，空气的击穿场强为30kV/cm，当电容器接到16kV的电源上，会不会被击穿？为什么？解：两介质中电通密度12nnDD，可得出217nnEE由VEdl→，故UdEdEnn2221cmkVEn/82cmkVEn/561故空气被击穿当空气被击穿后，电压直接加在玻璃二端故UdEn22cmkVEn/642故玻璃也会被击穿3.如图所示平行板电容器，其极板面积远大于它们之间的距离d，在电容器极板之间均匀分布有电荷体密度0x/2d，两极板用导线短接并接地。介质的介电常数为0，忽略边缘效应。求极板间的电位分布、电场强度、极板上的电荷密度。（14）4/9解答：1.极板间电位分布满足拉普拉斯方程02dxdxd002222103012CxCdx利用边界条件00x0dx解得00112dC02Cxddx0003012122.根据E，求得xddxEe)124(000201.对0x的极板1为介质2为导体5/9010101112110012()12ssxxdEordeDDeDeE对dx的极板1为介质2为导体0202021121106()()6ssxxddEordeDDeDeE4.一个具有两层介质的平行板电容器，极板面积为A，极间距离为d。极板间介质分布见图（1）和图（2），介质的参数为1、1和2、2。当外加电压为U时，分别求：1）通过电容器的总电流；2）电容器的电阻；3）分界面上的电荷密度。（15分）一、对图（1）有边界条件ttEE21即dUEEE211.)(2222221221121AdUAEAEAJAJI2.)(221AdIUR6/93.0S二、对图（2）有边界条件nnJJ21即JJJ211.222211dJdJU)11(221dUJ)11(221dUAAJI2.)11(221AdIUR3.112212EEDDnnS)()(2)(1221211122dUJ或假设所加电压为上正下负，7/9221221121212112212112()()()()(()())2()()()SzzzzeDDeEEJJeeeUJd5.两半径均为a，平行放置的长直圆柱导体，轴线间距离为d（d2a）。现将相交部分挖成一空洞，并且在相交处用绝缘纸隔开。设两导体分别通有面密度为zeJJ01和zeJJ)(02的电流。求空洞中的磁场强度。（12分）解答：对两个圆柱分别建立圆柱坐标系，由安培环路定律1cHdlI021112JrrH2011JrH10112eHJr同理2022JrH20222eHJrH1H2r1r2φ1φ28/9)2(220210121eeHHHJrJr将1111rzrzreeee2222rzrzreeee代入表达式中，得yxzzdJdJJeeerreH22)(2002106．如图，在Y方向半无限大的导体板构成导体槽，底面保持电位U,其余两面电位为零,试写出其边值问题并求槽内电位的通解。（12分）解：槽内电位满足二维拉普拉斯方程，其边值问题H1H2r1r2φ1φ29/9为0),(22222yxyx10),(),0(ydy2)(0),(yyx30)0,(Ux由边界条件1，2)sin(),(1xdneAyxydnnn由边界条件3)sin(10xdnAUnn，对此式两边同乘)sin(xdn，并对X从d0积分得：)cos1(2)sin(2000nnUdxxdndUAdn6.4.205.3.140nnnU则)sin(14),(5.3.10xdnenUyxydnn