初中三角函数知识点总结(中考复习)

黄冈教育@张家界教学中心内部使用-1-1锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cotA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在313306、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BA黄冈教育@张家界教学中心内部使用-2-2依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。反比例函数知识点整理一、反比例函数的概念1、解析式：0kxky其他形式：①kxy②1kxy例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x－4例2.当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？例3．若函数22)12(mxmy是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m的值是___________例4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值:ihlhlα黄冈教育@张家界教学中心内部使用-3-32.反比例函数图像上的点的坐标满足：kxy例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为例2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是()xyA2.2.ByxxyC21.xyD21.例3.如果点（3，－4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）例4.如果反比例函数xky的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限二、反比例函数的图像与性质1、基础知识0k时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；0k时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大；例1.已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式例2．已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足)12(29k≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式2、面积问题（1）三角形面积：kSAOB21例1.如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定例2.如图，点P是反比例函数xy1的图象上任一点，PA垂直在x轴，垂足为A，设OAP的面积为S，则S的值为例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝.例4．如图，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．pyAxO黄冈教育@张家界教学中心内部使用-4-4例5．如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数的20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为.例6．如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S（2）矩形面积：kOBACS矩形例1．如图，P是反比例函数(0)kykx图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=。例2．如图，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．例3．如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（320，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．例5.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=kx的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图像于点B，当点P在y=kx的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．例3图黄冈教育@张家界教学中心内部使用-5-53.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2例2．已知三点111()Pxy，，222()Pxy，，3(12)P，都在反比例函数kyx的图象上，若10x，20x，则下列式子正确的是（）A．120yyB．120yyC．120yyD．120yy例3．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是例4.点A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.例5．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx的图象上，则当1x、2x满足________时，1y＞2y.例6．在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A、0mB、0mC、12mD、12m例7、已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定（2）比较函数值大小例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1三、反比例函数与一次函数的综合题（1）在同一坐标系中的图像问题黄冈教育@张家界教学中心内部使用-6-6CBxODAy例1．一次函数ykxk与反比例函数kyx在同一直角坐标系内的大致图象是（）例2．函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）（2）其他类型例1．如图，已知一次函数bkxy的图象与反比例函数xy8的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．例2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=x4(x0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为()A．4，12B．8，12C．4，6D．8,6例3．如图：已知一次函数)0(kbkxy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数)0(mxmy的图象在第一象限交于C点，CD⊥x轴，垂足为D，若1ODOBOA（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；yxBAOxy黄冈教育@张家界教学中心内部使用-7-7例4：如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A，，(1)Bn，两点．[来源:（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例5.如图，A、B是反比例函数y＝2x的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（）A．21B．41Ｃ．81D．161四、反比例函数的应用例1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210x≤≤，则y与x的函数图象是（）yxAOB