北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷

帅君爷出品北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷1（15分）、考虑随机过程Xt=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fxx;0，fxx;1，fxx;22（15分）、考虑随机过程Xt=a2cos2(ω0t+Ө)，其中a，ω0为常数，Ө为在[0,2π)上均匀分布的随机变量。（1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？（2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？（3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。3（15分）、考虑下述随机过程Y(t)=Xkdktt−2T式中，X(t)为宽平稳随机过程。（1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应；（2）、假定X(t)的自相关函数为RXX(τ)，计算Y(t)的自相关函数；（3）、假定X(t)的功率谱密度为SXX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下SXXω=10(1+ω2)2将其通过一微分网络，输出为Y(t)。（1）、求Y(t)的功率谱密度SYω；（2）、求Y(t)的平均功率；（2）、求Y2(t)的平均功率。5（40分）、已知Xt=Atcos(ω0t−θ)−Atsin⁡(ω0t−θ)其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0≫W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。分别定义X(t)和同相分量和正交分量为：XIt=Xtcosω0t+Xtsinω0tXQt=Xtcosω0t−Xtsinω0t式中，Xt表示X(t)的希尔伯特变换。（1）、计算X(t)及Xt的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度；（2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方帅君爷出品差；（3）、计算（2）中Z(t)的一维概率密度函数；（4）、画出X(t)的功率谱密度函数SXX(ω)，其同相分量和正交分量是正交的两个随机过程吗？为什么？图1图2