初中三角函数知识点总结及典型习题

-1-1初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)三角函数30°45°60°sin212223cos232221tan33136、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbac-2-2仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。例1：已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．34【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则sinaAc，tanbBa和222abc；由3sin5A知，如果设3ax，则5cx，结合222abc得4bx；∴44tan33bxBax，所以选A．例2：104cos30sin60(2)(20092008)=______．【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，104cos30sin60(2)(20092008)=3313412222，故填32．1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C）A．8米B．83米C．833米D．433米:ihlhlα-3-32.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（B）A．5sin40°B．5cos40°C．5tan40°D．5cos40°3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（B）A．833mB．4mC．43mD．8m4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（A）A．53米B．10米C．15米D．103米5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（D）A．3B．5C．25D．2256.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为82.0米（精确到0.1）.（参考数据：21.414≈31.732≈）7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度.解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.则90CDA°，60CAD°，30BAD°，CD=240米.在RtACD△中，tanCDCADAD，ABCD150°hBCAAAAaBC-4-4240803.tan603CDAD°在RtABD△中，tanBDBADAD，3tan30803803BDAD·°.BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为160米.8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：141.12，732.13，449.26，以上结果均保留到小数点后两位．）解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°∴AC=BC=AB·sin45°=22224在Rt△ADC中，∠ADC=30°∴AD=24212230sinoAC∴AD-AB=66.1424∴改善后滑滑板会加长约1.66米.（2）这样改造能行，理由如下：∵989.462332230tanoACCD∴07.22262BCCDBD∴6-2.07≈3.93＞3∴这样改造能行.9．求值101|32|20093tan303°1.解：原式=3231333610.计算：0200912sin603tan30(1)3°°2.原式=33231123=0．