三角的高中线与角平分线人教版八年级上册数学导学案

11.1.2三角形的高、中线与角平分线课题三角形的高、中线与角平分线课型新授课时间主备审核班级学生学案教师导案学习目标：（-）知识与技能1、三角形的高、中线与角平分线的定义2、三角形的高、中线与角平分线的画法（二）过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。（三）情感态度价值观培养学生的动手能力和识图能力学习重点：三角形的高、中线与角平分线的定义.学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.学习过程：一、预习●导学如图所示:ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是BC的中点③还有一条线条平分BACDCBADCBA21DCBA2.过一点如何做已知线段的垂线?在下面试着画一画.CDBA二、学习●研讨知识点1：三角形的高(1)定义的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心（2）请画出下列三角形的高归纳：锐角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形，.钝角三角形有高，它们相交于一点，交点在三角形。直角三角形有，它们相交于一点交点在。注意:三角形的高是线段(几何语言)∵AD是ΔABC上的高∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)逆向：∵AD⊥BC垂足是D∴AD是ΔABC的边BC上的高知识点2：三角形的中线（1）定义：。（2）几何语言（图2）逆向：（3）画出下列三角形的中线BDAC（1）（2）（3）（1）（2）（3）图2ABCD（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）知识点3：三角形的角平分线（内心）（1）定义：（2）几何语言（图3）：3)逆向：（3）画出下列三角形的角平分线(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了……。1、2、3、四、达标检测1.三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上2.下列说法正确的是（）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。A.③④B.③C.②③D.①④3.如右图，）的长为（则的中线，已知是,2,6BDDEECABCAEA.2B.3C.4D.6（1）（2）（3）图3ABCD12ABCDE4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一B'CBAEDCBAFEDCBA(1)(2)(3)5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.12cm2D.14cm27.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为()A.AHAEADB.AHADAEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.249.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.ECBA10.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9五、课后反思