第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标:1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点:掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点:进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、知识链接1.幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法公式:am·an=____________(m,n为正整数).(2)幂的乘方公式:(am)n=____________(m,n为正整数).(3)积的乘方公式:(ab)n=____________(n为正整数).2.判断正误,并改正。①m2·m3=m6()②(a5)2=a7()③(ab2)3=ab6()④m5+m5=m10()⑤(-x)3·(-x)2=-x5()3.计算:(1)x2·x3·x4=____________;(2)(x3)6=____________;(3)(-2a4b2)3=____________;(4)(a2)3·a4=____________;(5)=553553____________.二、新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为2x,宽为2,你能计算出图片的面积吗?若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗?自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分列式:_________________计算:__________________________________列式:_________________计算:__________________________________问题2光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式:____________________________想一想:怎样计算这个式子?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?问题3如果将上式中的数字改为字母,比如ac5·bc2,怎样计算这个式子?议一议:根据以上计算,想一想如何计算单项式乘以单项式?要点归纳:单项式与单项式相乘,把它们的_______、________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误,并改正.(1)6321025aaa(2)54532xxx(3)77623sss(4)632aa2.计算:(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:单项式乘以单项式典例精析例1:计算:(1)3x2·5x3;(2)4y·(-2xy2);(3)(-3x)2·4x2;(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2)注意按顺序运算,有乘方运算,要先算乘方,再算乘法;(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.例2:已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘,结合同类项的定义,列出二元一次方程组求出参数的值,然后代入求值即可.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.问题引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片3-12)探究点2:单项式与多项式相乘问题1:如图,试求出三块草坪的的总面积是多少?面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2:若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪,那么如何求此大长方形的面积?根据等积法,你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论,议一议如何计算单项式乘以多项式?要点归纳:单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.典例精析例3:先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.方法总结:在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要乘错.例4:如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值.方法总结:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是()A.-3x3y3zB.-3x4y6C.4x5y4zD.-3x5y4z2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为()A.3x3-4x2B.6x2-8xC.6x3-8x2D.6x3-8x3.要使(x2+ax+5)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于()A.1B.-1C.16D.04.计算:(1)(2xy2-3xy)·2xy;(2)-2ab(ab-3ab2-1);(3)x2(3-x)+x(x2-2x);(4)(-12ab)(23ab2-2ab+43b+1).教学备注3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-21)长为___________________;面积为__________________.二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算,注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是()A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算(-9a2b3)·8ab2的结果是()A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若(ambn)·(a2b)=a5b3,那么m+n=()A.8B.7C.6D.54.计算:(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_______________;(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算:-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程:8x(5-x)=34-2x(4x-3).7.如图,一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1,那么正确的计算结果是多少?当堂检测温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:(无须登录,直接下载)教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测(见幻灯片22-26)