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第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.重点：掌握平方差公式的结构特征.难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题.一、知识链接1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．2．计算：(1)(x＋1)(x＋3)＝_________________；(2)(x＋3)(x－3)＝________________；(3)(m＋n)(m－n)＝________________．二、新知预习算一算：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x＋1)(x－1）=_______________；②（m＋2)(m－2）=_______________；③（2m＋1)(2m－1）=_______________；④（5y＋z)(5y－z）=_______________.想一想：这些计算结果有什么特点？要点归纳：(a+b)(a−b)=_________,即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：____________新长方形的面积为：____________三、自学自测1.填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x＋3)(x－3)＝x2－3；(2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4.自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：平方差公式典例精析例1：利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．方法总结:应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．例2：计算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算.(2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.例4：对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．课堂探究教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-20）例5：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．针对训练1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A．(x＋1)(1＋x)B．(12a＋b)(b－12a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)2.对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是()A．2B．3C．4D．53.计算：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1图25.计算：(1)(14a－1)(14a＋1)；(2)(2m＋3n)(2m－3n)．6.先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝12.二、课堂小结教学备注配套PPT讲授3.课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a互为相反数的为b1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+13.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．4.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y).5.计算：20152－2014×2016.6.利用平方差公式计算:（1)(a-2)(a+2)(a2+4);(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.拓展提升8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片21-27）