第2课时分式的乘方1.理解并记住分式乘方的法则.(重点)2.能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.(重点)3.能分清乘方、乘除的运算顺序,进行分式的乘除、乘方混合运算.(难点)一、情境导入复习乘方的意义:am=a×a×a×a×…×a,\s\do4(m个))(m为正整数),指出底数a可以代表一个数,一个整式或代数式,也可以是一个分式,当底数为分式,m为正整数时,(ba)m表示分式的乘方.那么,分式的乘方怎么计算呢?二、合作探究探究点一:分式的乘除混合运算计算:a-1a+2·a2-4a2-2a+1÷1a2-1.解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算.解:原式=a-1a+2·(a+2)(a-2)(a-1)2·(a+1)(a-1)1=(a-2)(a+1)=a2-a-2.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点:(1)利用分式除法法则把除法变成乘法;(2)进行约分,计算出结果.特别提醒:分式运算的最后结果是最简分式或整式.探究点二:分式的乘方【类型一】分式的乘方运算下列运算结果不正确的是()A.(8a2bx26ab2x)2=(4ax3b)2=16a2x29b2B.[-(x32y)2]3=-(x32y)6=-x1864y6C.[y-x(x-y)2]3=(1y-x)3=1(y-x)3D.(-xny2n)n=x2ny3n解析:A、B、C计算都正确;D中(-xny2n)n=(-1)nxn2y2n2,原题计算错误.故选D.方法总结:分式的乘方就是分子、分母分别乘方,最后化为最简分式.【类型二】分式的乘除、乘方混合运算计算:(1)(-x2y)2·(-y2x)3·(-1x)4;(2)(2-x)(4-x)x2-16÷(x-24-3x)2·x2+2x-8(x-3)(3x-4).解析:(1)先算乘方,然后约分化简,注意符号;(2)先算乘方,再将除法转换为乘法,把分子、分母分解因式,再进行约分化简.解:(1)原式=x4y2·(-y6x3)·1x4=-y4x3;(2)原式=(x-2)(x-4)(x+4)(x-4)·(3x-4)2(x-2)2·(x-2)(x+4)(x-3)(3x-4)=3x-4x-3.方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.【类型三】分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=43πR3(其中R为球的半径),求:(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?解析:(1)根据体积公式求出即可;(2)根据(1)中的结果得出即可;(3)求出两体积的比即可.解:(1)西瓜瓤的体积是43π(R-d)3;整个西瓜的体积是43πR3;(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π(R-d)343πR3=(R-d)3R3.方法总结:本题能够根据球的体积,得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键.【类型四】分式的化简求值化简求值:(2xy2x+y)3÷(xy3x2-y2)2·[12(x-y)]2,其中x=-12,y=23.解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可.解:原式=8x3y6(x+y)3·(x+y)2(x-y)2x2y6·14(x-y)2=2xx+y.将x=-12,y=23代入,得原式=-6.方法总结:先算乘方再算乘除,将原式化为最简形式,是解决此类问题的常用方法.三、板书设计分式的乘方1.分式乘方的法则:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.2.分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减.在分式乘方的教学中,通过回忆乘方的定义,让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算,进而归纳出分式的乘方法则,再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用.本节课知识点较多,对运算法则的推理过程占了相当多的时间,因此,对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强.