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第十八章平行四边形18.2.3正方形第1课时正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？一、要点探究探究点1：正方形的性质想一想1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=____°,AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是______,亦是______.∴∠A___∠B___∠C___∠D=____°,AB___BC___CD___AD.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）邻边_____一个角是_____已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.DABCE变式题1四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．例3如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）二、课堂小结内容正方形的性质定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm23.在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________,∠BOC=__________.4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________.5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．当堂检测教学备注配套PPT讲授3.课堂小结（见幻灯片25）4.当堂检测（见幻灯片20-24）第3题图第4题图6.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注4.当堂检测（见幻灯片20-24）